《算法零基础》第12讲：因子和题解

Posted 2021-12-04 Sauron7i

前言

原文出自：算法零基础100讲

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• 前言
• LeetCode 1390.四因数
• • 分析
  • 方法
  • • 因子和公式
  • 代码

LeetCode 1390.四因数

原题链接：1390.四因数

分析

根据题目要求得出，如果一个数满足有四个因数，那除去 1和数字本身，就剩下两个素数的乘积。所以有以下两种情况：

1.两个素数的乘积，即 num = p*q;
2.某个素数的三次幂， 即 num = p×p×p；

方法

1. 首先要筛选出题目范围内所有的素数，文章采用的筛选方法为埃氏筛。
2. 遍历数组，对每个数字num, 在[2, sqrt(num)]范围内的素数进行试除；
3. 如果数字num能够分解为两个素数，或一个素数的三次幂，则使用因子和公式，求出因子和。

因子和公式

出处：英雄哪里出来
专栏：《算法零基础100讲》

如果该数据num可由两个素数相乘得到，即 num = p*q，则因子和公式为：

如果该数据num是由一个素数的三次幂得到，即num = p×p×p，则因子和公式为：

代码

#define maxn 100001
#define ll long long

//全局数组默认初始化为0
bool f[maxn];
int primes[maxn];

void ethPrime() //对范围内素数进行筛选
{
	int i;
	ll j;
	f[0] = f[1] = 1;
	primes[0] = 0;
	for (i = 2; i < maxn; ++i)
    {
		if (!f[i])
        {
			primes[++primes[0]] = i;
			for (j = (ll)i * i; j < maxn; j += i)
            {
				f[j] = 1;
			}
		}
	}
}

bool isPrime(int x)
{
	return !f[x];
}

int sumFourDivisors(int* nums, int numsSize)
{
	int i, j, p, q;
	int ans = 0;
	ethPrime();                                  
	for (i = 0; i < numsSize; ++i) //遍历传进来的数组
    { 
    	//遍历素数，primes[0]中存放的素数个数            
		for (j = 1; j <= primes[0]; ++j) 
        {       
			p = primes[j];
			if (nums[i] % p == 0)
            {
				q = nums[i] / p;
				if (isPrime(q) && p != q)
               	{
					ans += (p + 1) * (q + 1);        
				}
				if (q == (long long)p * p)
                {
					ans += p * p * p + p * p + p + 1;
				}
				break;
			}
		}
	}
	return ans;
}

个人感觉大哥用的方法，是非常聪明，还能帮助我们巩固一下基础知识，非常赞👍。