15th 黑龙江省赛 K. Keeping A Secret(排列组合,思维)

Posted 2021-12-03 issue是fw

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显然需要把深度相同的分开考虑

比如现在考虑深度为$i$的节点有$k$个

第$j$个节点需要排在这$k$个节点的前$x_j$位置,于是我们先对$x_j$排序

先从小的开始考虑,因为它的限制是最小的,模拟以下会发现方案数为

$\prod _{i=2}^k(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{k},{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}})-\mathrm{i}+1)$

现在还需要考虑深度$i-1$(节点个数为$las$)和深度$i$层(节点个数为$siz$)之间的连边关系

显然当第$i$层的节点排列完毕后,需要分成$las$组,每组可以为空,显然方案数为

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{siz-1+las}{las-1}\right)$$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 3e5+10;
int n,ans[maxn],fac[maxn];
vector<int>vec[maxn];
int quick(int x,int n)
{
	int ans = 1;
	for( ; n ; n>>=1,x=x*x%mod )
		if( n&1 )	ans = ans*x%mod;
	return ans;
}
int C(int n,int m)
{
	if( n<m )	return 0ll;
	return fac[n]*quick( fac[m]*fac[n-m]%mod,mod-2 )%mod;
}
signed main()
{
	cin >> n;
	fac[0] = 1;
	for(int i=1;i<=200000;i++)	fac[i] = fac[i-1]*i%mod;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int d,x; cin >> d >> x;
		vec[d].push_back( x );
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)	sort( vec[i].begin(),vec[i].end() );
	int ANS = 1, pre = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每一层 
	{
		int sz = vec[i].size(), res = 1;
		for(int j=0;j<sz;j++)	vec[i][j] -= pre;
		for(int j=0;j<sz;j++)
			res = res*( min( sz,vec[i][j] )-j )%mod;
		ans[i] = res;
		ANS = ANS*res%mod; pre += vec[i].size();
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if( vec[i].size()==0 )	break;
		int siz = vec[i].size(), las = vec[i-1].size();//相当于
		//相当于siz个物品分成las组,相当于siz-1个空切割las-1次
		ANS = ANS*C( siz-1+las,las-1 )%mod; 
	}
	cout << ANS;
}