题解《算法零基础100讲》(第8讲) 素数筛选（java版）

Posted 2021-12-03 敲代码的xiaolang

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本博文是对此文章习题所作的题解，如有不足，请多指教：
https://blog.csdn.net/WhereIsHeroFrom/article/details/120875259

先对英雄的讲解文章里的代码进行记录整理

文中的题解是使用的 Eratosthenes 筛选法，大概的意思是：

先定义一个标记数组，比如是f[max]，我们让f[i] = 0表示 i 为素数，否则为非负数，首先由于0和1都不是素数，那么我们让f[0]和f[1]均为1。
a.我们找到数字2，是素数，那么我们把2的倍数也就是 4、6、8等等的f[i]都标记为 1 。
b.然后再找未被标记的最小数，也就是3，同理6、9、12…等等的f[i]都标记为1。
c.如此遍历下去，遍历完标记数组，如果没有被标记为1的数，那么就是素数了。

代码实现：

#define maxn 5000001                           
#define ll long long                     /*避免i*i超出整型后变成负数。*/        

bool f[maxn];                                 

int countPrimes(int n){
    int i;
    int cnt = 0;                                
    ll j;                                       
    f[0] = f[1] = 1;                          
    for(i = 2; i < n; ++i) {
        if(!f[i]) {
            ++cnt;                              
            for(j = (ll)i * i; j < n; j += i) {  
                f[j] = 1;                       
            }
        }
    }
    return cnt;
}

/*代码转载自：https://blog.csdn.net/WhereIsHeroFrom/article/details/120875259*/

分析见下面：

今日题解：
题目：https://leetcode-cn.com/problems/count-primes/

一样的模板，上面分析了很多，这里直接出击！

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        int i;
        int cnt = 0;                                 
        long  j;
        boolean[] f = new boolean[5000001];
        f[0] = f[1] = true;                             
        for(i = 2; i < n; ++i) {
            if(!f[i]) {
                ++cnt;                               
                for(j = (long) i * i; j < n; j += i) {  
                    f[Math.toIntExact(j)] = true;                        
                }
            }
        }
        return cnt;
    }
}

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