Codeforces1594 F. Ideal Farm（思维，数学）

Posted 2021-12-03 live4m

题意：

解法：

序列长度为n,和为s.
问是否任意构造正整数序列,都有区间和为k的子区间.

那么我们只需要判断能否造出不存在子区间和为k的序列即可.

问题可以巧妙的转化为构造尽可能长的序列,满足不存在区间和为k的子区间.

区间和为k,可以转化为前缀和差值为k,那么我们构造的序列不能存在前缀和差值为k.

由于是正整数序列,前缀和一定是递增的,考虑构造前缀和序列,
为了使得前缀和序列尽可能长,我们肯定取最小增量,那么有以下图:

先选前缀和1,2,3,.....k-1,
注意k不能选,
由于存在1,2,3,那么1+k,2+k,3+k....(k-1)+k不能选,
但是由于一开始没选k,所以k+k可以选.

继续往后:

发现变化是类似的,每一层的增量为2k,有k个数.
那么就有s/2k层,数有s/2k*k,
剩下的余数s%2k可以取增量为1的,数有min(s%2k,k-1)个,为什么是k-1?因为最后的那个k+k增量是取不到的.

s/2k*k+min(s%2k,k-1)是我们能取到的不包含子区间和为k的序列长度,
如果<n,那么说明我们必须添加其他数,就一定会有区间和为k的子区间了.

code：

#include<bits/stdc++.h>
// #define SYNC_OFF
#define int long long
#define ll long long
#define ull unsigned long long
//fast-coding
#define ST(x) x.begin()
#define ED(x) x.end()
#define RST(x) x.rbegin()
#define RED(x) x.end()
#define CL(x) x.clear();
#define all(a,n) a+1,a+1+n
#define ff(i,n) for(ll i=1;i<=n;i++)
#define rff(i,n) for(ll i=n;i>=1;i--)
#define fff(i,n) for(ll i=0;i<n;i++)
#define rfff(i,n) for(ll i=n-1;i>=0;i--)
#define SC(x) scanf("%s",x)
#define SL(x) strlen(x)
#define pss(a) push_back(a)
#define ps(a) push(a)
#define SZ(x) (int)x.size()
#define pee puts("");
#define eee putchar(' ');
#define re readdd()
#define pr(a) printtt(a)
int readdd(){int x=0,f=1;char c=getchar();//
while(!isdigit(c)&&c!='-')c=getchar();
if(c=='-')f=-1,c=getchar();
while(isdigit(c))x=x*10+c-'0',c=getchar();
return f*x;}
void printtt(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;//
if(x>=10)printtt(x/10);putchar(x%10+'0');}
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}//
int ppow(int a,int b,int mod){a%=mod;//
int ans=1%mod;while(b){if(b&1)ans=(long long)ans*a%mod;
a=(long long)a*a%mod;b>>=1;}return ans;}
bool addd(int a,int b){return a>b;}
int lowbit(int x){return x&-x;}
const int dx[4]={0,0,1,-1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};
bool isdigit(char c){return c>='0'&&c<='9';}
bool Isprime(int x){
    for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0)return 0;
    return 1;
}
void ac(int x){if(x)puts("YES");else puts("NO");}
//short_type 
#define VE vector<int>
#define PI pair<int,int>
//
using namespace std;
// const int mod=998244353;
const int mod=1e9+7;
const int maxm=2e6+5;
const int inv2=ppow(2,mod-2,mod);


int s,n,k;
void solve(){
    s=re,n=re,k=re;
    if(s<k)ac(0);
    else if(s==k)ac(1);
    else{
        int k2=k*2;
        int cnt=s/k2*k;
        cnt+=min(s%k2,k-1);
        ac(cnt<n);
    }
}
void Main(){
    #define MULTI_CASE
    #ifdef MULTI_CASE
    int T;cin>>T;while(T--)
    #endif
    solve();
}
void Init(){
    #ifdef SYNC_OFF
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    #endif
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("../in.txt","r",stdin);
    freopen("../out.txt","w",stdout);
    #endif
}
signed main(){
    Init();
    Main();
    return 0;
}

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