CF455B A Lot of Games

Posted 2021-12-03 Jozky86

CF455B A Lot of Games

题意：

Andrew,Fedor和Alex是三个善于创造的人。现在，他们发明了一种字符串双人游戏。

给出n个非空字符串。在游戏中，两位玩家一起建造一个单词。开始时，单词是一个空字符串。两位玩家轮流操作。一位玩家在他的回合中，必须在单词的后面添加一个字母，使得添加后的单词是n个字符串中至少一个的前缀。当一位玩家不能操作时，他就输掉了游戏。

Andrew和Alex决定玩k次。上一局的负者是下一局的先手。他们决定，在最后一局中获胜的人获得整场游戏的胜利。Andrew和Alex已经开始玩了，Fedor想知道，如果他们两个足够聪明，谁会胜利。

题解：

本题独特在玩k轮，而只有最后一轮的胜利才算胜利，且前轮输者会成为本轮先手。也就是说，对于两个玩家，前面赢不一定是好事，也就是他们为了最后胜利有可能在前面输，这需要我们分类讨论。
如果先手只有必胜策略，没有必败策略，那说明两个选手都会轮流赢，最后一局谁获胜取决于轮次的奇偶性
如果先手有必胜策略，也有必败策略，那么先手可以一直输，这样一直是先手，然后在最后一轮赢
如果先手没有必胜策略，只有必败策略，那么一定是后手赢，因为后手在每一局中都是胜者
现在我们就是找先手是否有必胜和必败策略，因为题目规则是每次加的单词为字符串中一个前缀，我们把所有字符串都放在trie树上，如果到叶子节点，就无法再加单词，此时就结束比赛了。现在我们就要看根节点有什么策略
我们再结合DAG上的博弈论性质：若后面的点存在必败策略，则当前点为必胜策略。若后面点全是必胜策略，则当前点为必败策略。根据这个性质，我们就可以求出根节点是否存在必胜，必败策略

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
#define Memory() printf("%.2lfMB\\n",(&Most-&Handsome)/1024.0/1024.0);
using namespace std;
bool Handsome;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    startTime = clock ();
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn=1e5+9;
struct node{
	int ch[26];
	int num;
	bool haveson;
}tr[maxn];
string str;
int size=0;

void insert(){
	cin>>str;
	int now=0;
	for(int i=0;i<str.length();i++){
		tr[now].haveson=1;
		if(!tr[now].ch[str[i]-'a']){
			tr[now].ch[str[i]-'a']=++size;
			now=size;
		}
		else 
			now=tr[now].ch[str[i]-'a'];
	}
	++tr[now].num;
}
bool win[maxn];
bool lose[maxn];
bool Most;
bool dfs1(int u){
	if(!tr[u].haveson){//到叶子节点 
		return win[u]=0;
	}
	for(int i=0;i<26;i++){
		if(tr[u].ch[i]&&!dfs1(tr[u].ch[i])){
			//如果有一个后继节点为必败，这个节点就是必胜 
			return win[u]=1; 
		}
	}
	return win[u]=0;
} 
bool dfs2(int u){
	if(!tr[u].haveson){//到叶子节点 
		return lose[u]=1;
	}
	for(int i=0;i<26;i++){
		if(tr[u].ch[i]&&!dfs2(tr[u].ch[i])){
			//如果有一个后继节点为必败，这个节点就是必胜 
			return lose[u]=1; 
		}
	}
	return lose[u]=0;
} 
int main()
{
    //rd_test();
	int n,k;
	read(n,k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		insert();
	}
	dfs1(0);
	dfs2(0);
	if(win[0])
	{
		if(lose[0]){
			puts("First");
		}
		else {
			if(k&1)
				puts("First");
			else 
				puts("Second");
		}
	}
	else 
		puts("Second");
    //Time_test();
}