Java 求解删除二叉搜索树中的节点

Posted 2021-12-03 南淮北安

一、题目

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。
说明： 要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。

二、题解

（1）确定递归函数及返回值

（2）确定终止条件

遇到空则返回，说明没有找到待删除的节点，遍历到空节点就直接返回了

（3）确定单层递归的逻辑

第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
找到删除的节点

• 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
• 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
• 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
• 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

第五种情况有点难以理解，看下面动画：

动画中二叉搜索树中，删除元素7， 那么删除节点（元素7）的左孩子就是5，删除节点（元素7）的右子树的最左面节点是元素8。

将删除节点（元素7）的左孩子放到删除节点（元素7）的右子树的最左面节点（元素8）的左孩子上，就是把5为根节点的子树移到了8的左孩子的位置。

要删除的节点（元素7）的右孩子（元素9）为新的根节点。.

三、代码

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        //第一种情况，没有找到删除的节点，遍历到空节点就直接返回
        if (root == null) {
            return root;
        }
        if (root.val == key) {
            //第二种情况，左右孩子均为空(叶子节点)，直接删除节点，返回null为根节点
            //第三种情况，左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
            if (root.left == null) {
                return root.right;
            //第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
            } else if (root.right == null) {
                return root.left;
            //第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置
            //并返回删除节点右孩子为新的根节点。
            } else {
                //找右子树最左面的节点
                TreeNode cur = root.right;
                while (cur.left != null) {
                    cur = cur.left;
                }
                //把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
                cur.left = root.left;
                return root.right;
            }
        }
        if (root.val > key) {
            root.left = deleteNode(root.left, key);
        }
        if (root.val < key) {
            root.right = deleteNode(root.right, key);
        }
        return root;
    }
}

四、总结

删除节点比增加节点复杂，关键在于考虑全面删除节点时的情况

第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
找到删除的节点

• 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
• 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
• 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
• 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。