王道数据结构与算法栈

Posted 2021-11-25 生命是有光的

✍、目录导图

1、栈Stack

线性表是具有相同数据类型的 n(n≥0) 个数据元素的有限序列，其中 n 为表长，当 n = 0时线性表是一个空表。

栈：栈是只允许在一端进行插入(进栈)或删除操作(出栈)的线性表

1.1、栈的重要术语

栈的记忆：拿盘子，只能从一端拿

空栈：栈里面没有存任何数据元素（其实就是对应线性表的空表）

栈顶：允许插入和删除的一端

栈底：不允许插入和删除的一端

如图：

进栈顺序为：

• a1 -> a2 -> a3 -> a4 -> a5

出栈顺序为：

• a5 -> a4 -> a3 -> a2 -> a1

特点：

• 后进先出
• Last In First Out (LIFO)

1.2、顺序栈的定义

顺序栈：是只允许在一端进行插入或删除操作的顺序表

#define MaxSize 10					// 定义栈中元素的最大个数
typedef struct {					
    ElemType data[MaxSize];			// 静态数组存放栈中元素
    int top;						// 栈顶指针,指向的是栈顶元素,记录的是数组的下标
}SqStack;							// Sq sequence 顺序的意思

例如一个栈如下：

1.3、链栈的定义

链栈：是只允许在一端进行插入或删除操作的单链表

• 头插法(对头结点的后插操作)建立单链表 对应 进栈
• 头删法(对头结点的后删操作)删除单链表 对应 出栈

所以链栈的定义和单链表差不多

typedef struct Linknode {
    ElemType data;						// 数据域
    struct Linknode *next;				// 指针域
}*LiStack;								// 栈类型定义

2、顺序栈的基本操作

我们有两种设计栈的方式

1. 让栈顶指针 top 指向栈顶元素的位置（栈满的条件为 ： top = MaxSize -1）
2. 让栈顶指针 top 指向栈顶元素 +1 的位置（栈满的条件为 ： top = MaxSize）

2.1、让栈顶指针 top 指向栈顶元素的位置

2.1.1、初始化栈top=-1

• InitStack(&S) ： 初始化栈，构造一个空栈S，分配内存空间

初始化栈就是让栈顶指针 top 指向 -1，因为栈顶指针指向的是栈顶元素，开始的时候没有元素，所以栈顶指针指向 0 这个位置是不合适的

#define MaxSize 10					// 定义栈中元素的最大个数
typedef struct {					
    ElemType data[MaxSize];			// 静态数组存放栈中元素
    int top;						// 栈顶指针
}SqStack;							// Sq sequence 顺序的意思

// 初始化栈
void InitStack(SqStack &S){
    S.top = -1;						// 初始化栈顶指针
}

void testStack(){
    SqStack S;						// 声明一个顺序栈(分配空间)
    InitStack(S);					// 初始化栈
}

2.1.2、判断栈是否为空栈

• StackEmpty(S) 判断一个栈 S 是否为空。若 S 为空，则返回 true，否则返回 false

判断栈是否为空只需要判断栈顶指针是否是 -1

// 判断空栈
bool StackEmpty(SqStack S){
    if(S.top == -1){
        return true;				// 栈空
    }else{	
        return false;				// 栈不空
    }
}

2.1.3、进栈(增)

• Push(&S,x) 进栈，若栈S未满，则将 x 加入使之成为新栈顶

进栈时先让栈顶指针 top 加一，之后将新元素放在 top 指针所指向的位置

#define MaxSize 10					// 定义栈中元素的最大个数
typedef struct {					
    ElemType data[MaxSize];			// 静态数组存放栈中元素
    int top;						// 栈顶指针
}SqStack;							

// 新元素入栈
bool Push(SqStack &S,ElemType x){
    if(S.top == MaxSize - 1){
        return false;				// 当top值 = 元素最大个数-1,栈满,报错
    }
    S.top = S.top + 1;				// top指针先加1
    S.data[S.top] = x;				// 新元素入栈
    // 上两行代码等价于 S.data[++S.top] = x
    return true;
}

2.1.4、出栈(删)

• Pop(&S,&x) 出栈，若栈S非空，则弹出栈顶元素，并用x返回

#define MaxSize 10					// 定义栈中元素的最大个数
typedef struct {					
    ElemType data[MaxSize];			// 静态数组存放栈中元素
    int top;						// 栈顶指针
}SqStack;	


// 出栈操作
bool Pop(SqStack &S,ElemType &x){
    if(S.top == -1){
        return false;				// 栈空,报错
    }
    x = S.data[S.top];				// 栈顶元素先出栈
    S.top = S.top -1;				// 指针再减1
    // 上两行代码等价于 x = S.data[S.top--] 
    return true;
}

2.1.5、读取栈顶元素

• GetTop(S,&x) ：读取栈顶元素，若栈 S 非空，则用 x 返回栈顶元素

#define MaxSize 10					// 定义栈中元素的最大个数
typedef struct {					
    ElemType data[MaxSize];			// 静态数组存放栈中元素
    int top;						// 栈顶指针
}SqStack;	

// 读取栈顶元素
bool GetTop(SqStack S,ElemType &x){
    if(S.top == -1){
        return false;				// 栈空,报错
    }
    x = S.data[S.top];				// x记录栈顶元素
    return true;
}

2.2、让栈顶指针 top 指向栈顶元素 +1 的位置

2.2.1、初始化栈top=0

初始化栈让栈顶指针 top 为 0

#define MaxSize 10					// 定义栈中元素的最大个数
typedef struct {					
    ElemType data[MaxSize];			// 静态数组存放栈中元素
    int top;						// 栈顶指针
}SqStack;	

// 初始化栈
void InitStack(SqStack &S){
    S.top = 0;						// 初始化指向0
}

2.2.2、判断栈是否为空栈

判断栈是否为空只需要判断栈顶指针是否是 0

// 判断空栈
bool StackEmpty(SqStack S){
    if(S.top == 0){
        return true;				// 栈空
    }else{	
        return false;				// 栈不空
    }
}

2.2.3、进栈(增)

这样的方式下先让新元素进栈，再让 top 指针指向下一个位置

#define MaxSize 10					// 定义栈中元素的最大个数
typedef struct {					
    ElemType data[MaxSize];			// 静态数组存放栈中元素
    int top;						// 栈顶指针
}SqStack;							

// 新元素入栈
bool Push(SqStack &S,ElemType x){
    if(S.top == MaxSize - 1){
        return false;				// 当top值 = 元素最大个数-1,栈满,报错
    }
    S.data[S.top] = x;				// 先让新元素x进栈
    S.top = S.top + 1;				// 之后再让 top 指针指向下一个位置
    // 上两行代码等价于 S.data[S.top++] = x
    return true;
}

2.2.4、出栈(删)

#define MaxSize 10					// 定义栈中元素的最大个数
typedef struct {					
    ElemType data[MaxSize];			// 静态数组存放栈中元素
    int top;						// 栈顶指针
}SqStack;	


// 出栈操作
bool Pop(SqStack &S,ElemType &x){
    if(S.top == -1){
        return false;				// 栈空,报错
    }
    S.top = S.top - 1;				// 先让栈顶指针向下移一位
    x = S.data[S.top];				// 再让栈顶指针指向的元素出栈
    // 上两行代码等价于 x = S.data[--S.top] 
    return true;
}

2.2.5、读取栈顶元素

#define MaxSize 10					// 定义栈中元素的最大个数
typedef struct {					
    ElemType data[MaxSize];			// 静态数组存放栈中元素
    int top;						// 栈顶指针
}SqStack;	

// 读取栈顶元素
bool GetTop(SqStack S,ElemType &x){
    if(S.top == 0){
        return false;				// 栈空,报错
    }
    x = S.data[S.top -1];				// x记录栈顶元素
    return true;
}

2.3、共享栈

共享栈：两个栈共享同一片空间

让两个栈共享同一片空间， 0 号栈栈顶指针指向

#define MaxSize 10 // 定义栈中元素的最大个数
typedef struct{
    ElemType data[MaxSize];		// 静态数组存放栈中元素
    int top0;					// 0 号栈栈顶指针
    int top1;					// 1 号栈栈顶指针
}
// 初始化栈
void InitStack(ShStack &S){
    S.top0 = -1;				// 初始化栈顶指针
    S.top1 = MaxSize;
}

2.4、小结

3、链栈的基本操作

• 链栈：用链式存储方式实现的栈叫做链栈
• 链栈的操作与链表类似，入栈和出栈的操作都会在链表的表头进行。
• 链栈是运算受限的单链表，只能在链表头部进行操作。

4、小结