力扣507完美数

Posted 2021-11-24 学习算法的小菜鸡

507. 完美数

题目链接

枚举所有因子

class Solution {
public:
    bool checkPerfectNumber(int num) {
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=num/i;i++){
            if(num%i==0){
                sum+=i;
                if(i!=num/i) sum+=num/i;
            }
        }
        sum-=num;
        return sum==num;
    }
};

公式求解

对num分解质因子以后有

那么他的因子其实就是几个n1，几个n2，几个n3…的乘积（每一个因子选几个，也可以不选）。因为num的因子分解质因子的到的因子一定包含在num分解质因子的结果中。所以就会有因子和的一种算法

然后乘积的每一项如何计算呢？我们可以利用秦九韶算法

(就是每一次计算都把n1作为公因子提出来）

class Solution {
public:
    bool checkPerfectNumber(int num) {
        if(num==1) return false;
        int m=num;
        vector<pair<int,int>>res;
        for(int i=2;i<=num/i;i++){
			if(num%i==0){
				int c=0;
				while(num%i==0){
					c++;
					num/=i;
				}
				res.push_back({i,c});
			}
		}
        int sum=1;
        for(auto t:res){
            int a=t.first,b=t.second,g=1;
		    for(int i=0;i<b;i++){
			    g=g*a+1;
		    }
		    sum=sum*g;
        }
        return sum==num;
    }
};