O‘Stolz定理
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O’Stolz定理
O’Stolz定理是处理数列不定式极限的有力工具，一般用于*/∞型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限，分子趋不趋于无穷大无所谓)、0/0型极限(此时要求分子分母都以0为极限)。O’Stolz定理用于数列，它有函数形式的推广，这两个都可以认为是洛必达法则的离散版本。
1.定理内容
2.例子
a.例题1
一般解法：
b.例题2
c.例题3
d.例题4
e.例题5
f.例题6
g.例题7
h.例题8-10
第一个显然取对数，然后stolz秒。
第二个取对数，然后构造一下：
x
n
=
x
1
∏
i
=
2
n
x
i
x
i
−
1
x_n=x_1\\prod\\limits_{i=2}^n\\dfrac{x_i}{x_{i-1}}
xn=x1i=2∏nxi−1xi
然后stolz 秒。
第三个，直接stolz秒。
i.例题11
显然先将等式平方，然后stolz构造出等式，然后就是证明：
j.例题12
第一个，取对数+stolz。
第二个，同理。
第三个做过了，构造+stolz。
参考文章
https://zhuanlan.zhihu.com/p/100955708
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