P3628 [APIO2010]特别行动队（斜率优化dp）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了P3628 [APIO2010]特别行动队（斜率优化dp）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
题意：
解法：
d [ i ] 表 示 前 i 个 人 的 战 力 最 大 值 . d [ i ] = m a x { d [ j ] + c a l ( j + 1 , i ) } , 其 中 j < i . c a l ( j + 1 , i ) = a ∗ ( s [ i ] − s [ j ] ) 2 + b ∗ ( s [ i ] − s [ j ] ) + c , 其 中 s [ ] 是 x [ ] 的 前 缀 和 将 式 子 整 理 得 : − ( d [ j ] + a ∗ s [ j ] 2 − b ∗ s [ j ] ) = − 2 ∗ a ∗ s [ i ] ∗ s [ j ] − ( d [ i ] − a ∗ s [ i ] 2 − b ∗ s [ i ] − c ) . Y = − ( d [ j ] + a ∗ s [ j ] 2 − b ∗ s [ j ] ) K = − 2 ∗ a ∗ s [ i ] X = s [ j ] B = − ( d [ i ] − a ∗ s [ i ] 2 − b ∗ s [ i ] − c ) X , K 递 增 , 可 以 用 斜 率 优 化 . 单 调 栈 维 护 点 集 ( X , Y ) 的 凸 包 即 可 . d[i]表示前i个人的战力最大值.\\\\ d[i]=max\\{d[j]+cal(j+1,i)\\},其中j<i.\\\\ cal(j+1,i)=a*(s[i]-s[j])^2+b*(s[i]-s[j])+c,\\\\ 其中s[]是x[]的前缀和\\\\ 将式子整理得:\\\\ -(d[j]+a*s[j]^2-b*s[j])=-2*a*s[i]*s[j]-(d[i]-a*s[i]^2-b*s[i]-c).\\\\ Y=-(d[j]+a*s[j]^2-b*s[j])\\\\ K=-2*a*s[i]\\\\ X=s[j]\\\\ B=-(d[i]-a*s[i]^2-b*s[i]-c)\\\\ X,K递增,可以用斜率优化.\\\\ 单调栈维护点集(X,Y)的凸包即可. d[i]表示前i个人的战力最大值.d[i]=max{d[j]+cal(j+1,i)},其中j<i.cal(j+1,i)=a∗(s[i]−s[j])2+b∗(s[i]−s[j])+c,其中s[]是x[]的前缀和将式子整理得:−(d[j]+a∗s[j]2−b∗s[j])=−2∗a∗s[i]∗s[j]−(d[i]−a∗s[i]2−b∗s[i]−c).Y=−(d[j]+a∗s[j]2−b∗s[j])K=−2∗a∗s[i]X=s[j]B=−(d[i]−a∗s[i]2−b∗s[i]−c)X,K递增,可以用斜率优化.单调栈维护点集(X,Y)的凸包即可.
code：
#include<bits/stdc++.h>
// #define SYNC_OFF
#define int long long
#define ll long long
#define ull unsigned long long
//fast-coding
#define ST(x) x.begin()
#define ED(x) x.end()
#define RST(x) x.rbegin()
#define RED(x) x.end()
#define CL(x) x.clear();
#define all(a,n) a+1,a+1+n
#define ff(i,n) for(ll i=1;i<=n;i++)
#define rff(i,n) for(ll i=n;i>=1;i--)
#define fff(i,n) for(ll i=0;i<n;i++)
#define rfff(i,n) for(ll i=n-1;i>=0;i--)
#define SC(x) scanf("%s",x)
#define SL(x) strlen(x)
#define pss(a) push_back(a)
#define ps(a) push(a)
#define SZ(x) (int)x.size()
#define pee puts("");
#define eee putchar(' ');
#define re readdd()
#define pr(a) printtt(a)
int readdd(){int x=0,f=1;char c=getchar();//
while(!isdigit(c)&&c!='-')c=getchar();
if(c=='-')f=-1,c=getchar();
while(isdigit(c))x=x*10+c-'0',c=getchar();
return f*x;}
void printtt(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;//
if(x>=10)printtt(x/10);putchar(x%10+'0');}
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}//
int ppow(int a,int b,int mod){a%=mod;//
int ans=1%mod;while(b){if(b&1)ans=(long long)ans*a%mod;
a=(long long)a*a%mod;b>>=1;}return ans;}
bool addd(int a,int b){return a>b;}
int lowbit(int x){return x&-x;}
const int dx[4]={0,0,1,-1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};
bool isdigit(char c){return c>='0'&&c<='9';}
bool Isprime(int x){
for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0)return 0;
return 1;
}
void ac(int x){if(x)puts("YES");else puts("NO");}
//short_type
#define VE vector<int>
#define PI pair<int,int>
//
using namespace std;
// const int mod=998244353;
const int mod=1e9+7;
const int maxm=2e6+5;
int que[maxm];
int d[maxm];
int x[maxm];
int s[maxm];
int n,a,b,c;
int q2(int x){return x*x;}
double X(int j){return s[j];}
double Y(int j){return -(d[j]+a*q2(s[j])-b*s[j]);}
double cal(int i,int j){
return (Y(i)-Y(j))*1.0/(X(i)-X(j));
}
void solve(){
n=re;
a=re,b=re,c=re;
ff(i,n)x[i]=re;
ff(i,n)s[i]=s[i-1]+x[i];
int h=0,t=-1;
que[++t]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
//去掉队头劣解
while(h<t&&cal(que[h],que[h+1])<-以上是关于P3628 [APIO2010]特别行动队（斜率优化dp）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章