字符串哈希的映射

Posted 2021-11-24 JunMain

字符串哈希

字符串哈希，是将字符串映射成哈希值（不会冲突），当我们询问每个子串的时候，我们只要将它的哈希值获取出来（时间复杂度$O(1)$），那么就可以进行操作。

那么我们怎么哈希映射呢？

我们把字符串看出一个P进制的数

例如 str = “acwing”

每次预处理的时候，预处理以 i 下标结尾的字符串的哈希值，（当P = 131, Q = $2^{64}$的时候， 99.99% 不会哈希冲突,）

和预处理 P的不同次方

所以， 当我们用unsigned long long 来存储h[N]的时候，就是相当于 mod $2^{64}$

h[i] = (h[i-1] * P + str[i]) % Q; //str[i] 是 字符串的ASCII码

p[i] = p[i-1] * P; //p[0] = 1;

h[1] = h[0] * P + str[1];

h[2] = h[1] * P + str[2];

···

h[5] = h[4] * P + str[5];

通过以上我们我们已经预处理了每个字符串

那么， 我们可以通ULL get(int l, int r)函数来获取， str$[l,r]$的字符串哈希

typedef unsigned long long ULL

ULL get(int l ,int r)
{
	return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

字符串的哈希映射一定程度上可以取代kmp

题目描述

给定一个长度为 n 的字符串，再给定 m 个询问，每个询问包含四个整$l_1,r_1,l_2,r_2$，请你判断 $[l_1,r_1]$和 $[l_2,r_2]$ 这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。

字符串中只包含大小写英文字母和数字。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m，表示字符串长度和询问次数。

第二行包含一个长度为 nn 的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。

接下来 m 行，每行包含四个整数 $l_1,r_1,l_2,r_2$，表示一次询问所涉及的两个区间。

注意，字符串的位置从 1 开始编号。

输出格式

对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

$1\le n,m\le 10^5$

输入样例：

8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2

输出样例：

Yes
No
Yes

分析

根据以上的分析，我们只要判断两个$str[l_1,r_1]$ , $str[l_2,r_2]$ 的哈希值是否相等就可以

代码

/**
 * 
 * 字符串哈希：
 * acwing  h[i] = h[i-1]*P + str[i] % Q;
 * 预处理 p[i] = p[i-1] * P;
 * P = 131, Q = 2 ^ 64
 * 用unsigned long long 来存储
 * 
 * [l,r] 的字符串哈希值， h[r] - h[l-1] * p[r-l+1]; 
 **/ 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int P = 131;
const int N = 100010;

ULL h[N], p[N];
char str[N];
int n, m;

ULL get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    scanf("%s", str+1);
    
    
    p[0] = 1;
    //预处理
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        p[i] = p[i-1] * P;
        h[i] = h[i-1] * P + str[i];
    }
    
    while (m -- )
    {
        int l1, l2, r1, r2;
        scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);
        
        if (get(l1,r1) == get(l2, r2))   printf("Yes\\n");
        else    printf("No\\n");
        
    }
    
    
    return 0;
}