莫队

Posted 2021-11-23 hesorchen

莫队

莫队是一种解决区间查询等问题的离线算法，基于分块思想，时间复杂度为$n\sqrt{n}$。

一般来说，如果在已知区间$[L,R]$的答案的情况下，可以快速的计算出$[L-1,R]$、 $[L+1,R]$、 $[L,R-1]$、 $[L,R+1]$这四个与之紧邻的区间的答案，则可以考虑使用莫队。

模板一、维护区间数的种类数

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 30005, MAXQ = 200005, MAXM = 1000005;
int sq;
struct query //离线查询
{
    int l, r, id;
    bool operator<(const query &o) const // 重载<运算符
    {
        if (l / sq != o.l / sq)
            return l < o.l;
        if (l / sq & 1) //奇偶优化排序
            return r < o.r;
        return r > o.r;
    }
} Q[MAXQ];
int A[MAXN], ans[MAXQ], Cnt[MAXM], cur, l = 1, r = 0;
inline void add(int p)
{
    if (Cnt[A[p]] == 0)
        cur++;
    Cnt[A[p]]++;
}
inline void del(int p)
{
    Cnt[A[p]]--;
    if (Cnt[A[p]] == 0)
        cur--;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    sq = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &A[i]);
    int q;
    scanf("%d", &q);
    for (int i = 0; i < q; ++i)
    {
        scanf("%d %d", &Q[i].l, &Q[i].r);
        Q[i].id = i;
    }
    sort(Q, Q + q); // 排序
    for (int i = 0; i < q; ++i)
    {
        while (l > Q[i].l)
            add(--l);
        while (r < Q[i].r)
            add(++r);
        while (l < Q[i].l)
            del(l++);
        while (r > Q[i].r)
            del(r--);
        ans[Q[i].id] = cur; // 储存答案
    }
    for (int i = 0; i < q; ++i)
        printf("%d\\n", ans[i]); // 按编号顺序输出
    return 0;
}

模板二、维护区间众数的数量（最多出现的次数）

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = 1e6 + 6;
const int N = 5e4 + 5;
int a[N];
int block;
struct node
{
    int l, r, id;
    bool operator<(const node &o) const
    {
        if (l / block != o.l / block)
            return l < o.l;
        if (l / block & 1)
            return r > o.r;
        return r < o.r;
    }
} q[N];
int cnt[M]; // cnt[i] i出现了cnt[i]次
int num[M]; // num[i] 出现了i次的数的 个数
int ans[N];
int maxx; //众数出现的次数
void del(int p)
{
    num[cnt[a[p]]]--;
    if (maxx == cnt[a[p]] && num[cnt[a[p]]] == 0)
        maxx--;
    cnt[a[p]]--;
    num[cnt[a[p]]]++;
}
void add(int p)
{
    num[cnt[a[p]]]--;
    cnt[a[p]]++;
    num[cnt[a[p]]]++;
    maxx = max(maxx, cnt[a[p]]);
}

int main()
{
    int n, m;
    maxx = 0;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    block = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d %d", &q[i].l, &q[i].r);
        q[i].id = i;
    }
    sort(q + 1, q + 1 + m);
    int l = 1, r = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        while (l < q[i].l)
            del(l++);
        while (l > q[i].l)
            add(--l);
        while (r < q[i].r)
            add(++r);
        while (r > q[i].r)
            del(r--);
        ans[q[i].id] = maxx;
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        printf("%d\\n", ans[i]);
    return 0;
}

参考资料

1. 算法学习笔记(24): 莫队