深入理解快速排序以及优化方式建议收藏

Posted 2021-11-23 飞人01_01

可能经常看面经的同学都知道，面试所遇到的排序算法，快速排序占主要位置，热度只增不减啊，其次就是归并和堆排序。

其实以前写过一篇排序的文章，写的比较简单，只是轻描淡写。今天我再次重新拿起笔，将快速排序的几大优化，再次一一讲述一遍。各位同学，读完这篇文章，如若对你能够带来一些感悟，记得给个大大的赞哦！！！

前言

快速排序是在冒泡排序的基础之上，再次进行优化得来的。具体的步骤如下：

• 在待排序的序列中，选取一个数值，将大于它的数放到数组的右边，小于它的数放到数组的左边，等于它的数就放到数组的中间。
• 此时，相对于上一步挑选出来的数值而言，此时数组的左部分都小于它，右部分都大于它。达到“相对有序”。
• 然后，递归左部分和右部分，重复以上操作即可。

流程知道后，问题就在于如何选取这个基准值？我们有以下几种选取基准值和优化的方法：

1. 挖坑法
2. 随机取值法
3. 三数取中法
4. 荷兰国旗问题优化

以上四种，笔试最容易考到的代码题就是挖坑法，可能最难理解的就是荷兰国旗问题带来的优化。要想拿到一个好的offer，以上必须全部掌握，并且还得学会写非递归版本的代码（非递归比较简单）。

本期文章源码：GitHub

以下所有讲解，可能会频繁用到如下交换数值的方法，这里提前写了：

public void swap(int[] array, int L, int R) {
    int tmp = array[L];
    array[L] = array[R];
    array[R] = tmp;
}

文章目录

• 一、挖坑法
• 二、随机取值法
• 三、三数取中法
• 四、荷兰国旗问题优化
• 五、非递归版本

一、挖坑法

挖坑法：默认将数组的第一个数值作为基准值。然后做以下步骤：

• 第一、从数组的最后开始遍历（下标R），找到第一个小于基准值的数值。然后将小于的这个数值放入上次空出来的位置（第一次就是基准值的位置）
• 第二、上一步将小于的数值交换位置后，空出来的位置用于：在数组的前面找到第一个大于基准值的数值（下标L），放到这个空出来的位置。
• 循环以上两个步骤，直到遍历到L==R时，循环停止

看如下长图：

挖坑法，就类似于，我先拿出基准值，此时基准值的位置就空出来了，需要从后面的数值拿一个数来补这个空位置；补完之后，后面的位置又空出来了，此时再从前面的数组找一个数去补后面的空位置，循环往复，知道L和R相遇。再把基准值放入此时的L位置即可。

此时，整个数组，就从基准值位置分为了两部分，分别递归左部分和右部分即可。

//挖坑法-升序
public int partition(int[] array, int L, int R) {
    int tmp = array[L]; //保存基准值
    while (L < R) {
        //先从右边找一个数
        while (L < R && array[R] >= tmp) {
            R--; //找小于基准值的数
        }
        array[L] = array[R];
        
        //再从左边找一个数
        while (L < R && array[L] <= tmp) {
            L++; //找大于基准值的数
        }
        array[R] = array[L];
    }
    array[L] = tmp; //将基准值放入中间位置
    return L; //返回此时基准值的下标，用于将数组分为两部分
}

特别值得注意的是，在数组左右两边查找一个数的时候，while循环的判断（L<R && array[R] <= tmp）; 此时的等于号，切记不能少了，因为当待排序数组中有相同的数据时，会导致死循环。

主方法调用如下：

public void quick(int[] array, int L, int R) {
    if (L >= R) {
        return;
    }
    int p = partition(array, L, R); //返回基准值的下标
    quick(array, L, p - 1); //递归左半部分
    quick(array, p + 1, R); //递归右半部分
}

二、随机取值法

随机取值法：就是在数组范围内，随机抽取一个数值，作为基准值，这里与挖坑法不同的是：挖坑法每次固定以数组的第一个数为基准值，而随机取值法，则是随机的。此时这种优化搭配着挖坑法，有更快的效率。主方法代码如下：

public void quick2(int[] array, int L, int R) {
    if (L >= R) {
        return;
    }
    int index = L + (int)((R - L) * Math.random()); //生成L~R之间的随机值
     //为了好理解，我将这个随机值放到数组开头。也可以不交换，只需改partition即可
    swap(array, L, index);
    
    int p = partition(array, L, R); //调用挖坑法
    quick2(array, L, p - 1); //递归左半部分
    quick2(array, p + 1, R); //递归右半部分
}

三、三数取中法

三数取中法：原意是，随机生成数组范围内的三个数，然后取三者的中间值作为基准值。但是在后序变化中，就没有随机生成，而是直接以数组的第一个数、最后一个数和中间数，这三个位置的数，取中间值，作为基准值。也是搭配着挖坑法来使用的，与随机取值法一样，都是起到优化的作用。

public void quick3(int[] array, int L, int R) {
    if (L >= R) {
        return;
    }
    threeNumberMid(array, L, R); //三数取中，并将中间值，放到数组最前面
    int p = partition(array, L, R);
    quick3(array, L, p - 1);
    quick3(array, p + 1, R);
}

private void threeNumberMid(int[] array, int L, int R) {
    int mid = L + ((R - L) >> 1); //中间值
    if (array[L] > array[R]) {
        swap(array, L, R);
    }
    if (array[L] > array[mid]) {
        swap(array, L, mid);
    }
    if (array[mid] > array[R]) {
        swap(array, mid, R);
    }
    //以上三个if过后，这三个数就是一个升序
    //然后将中间值，放到数组的最前面
    swap(array, L, mid);
}

四、荷兰国旗问题优化

荷兰国旗问题所带来的优化，有明显是优于挖坑法的。在以后的使用中，可能这种优化可能会多一点。

至于为什么叫荷兰国旗问题所带来的优化。大家去百度查一下这关键字即可，我们这里就不多说了。

原意是：给定一个数组，将这个数组，以某一个基准值，整体分为三个区域（大于区，小于区、等于区）。然后再去递归小于区和大于区的范围。这就是荷兰国旗问题所带来的优化思想，不同于挖坑法的是，这种优化，会将所有等于基准值的数，都聚集在中间，这样的话，分别去递归左右两边的子数组时，范围上就有一定的缩小。

具体步骤：

• 有三个变量（less，more，index）。分别表示小于区的右边界、大于区的左边界，index则表示遍历当前数组的下标值。less左边都是小于基准值的，more右边都是大于基准值的。如下图：暂时先不看more范围内的50，等会说明。

  

• index从左开始遍历，每遍历一个数，进行判断，小于基准值，就划分到less区域；大于基准值就划分到more区域；等于的话，不交换，index往后走就行。

• 循环上一走即可，直到index和more相遇就停止。

//伪代码
public int[] partition(int[] array, int L, int R) {
    int less = L - 1;
    int more = R;
    int index = L;
    while (index < more) { //index和more相遇就停止
        if (array[index] > 基准值) {
            
        } else if (array[index] < 基准值) {
            
        } else { //等于基准值时，index后移即可
            index++;
        }
    }
    
    //返回等于区的开始和结束下标即可。
}

以上就是荷兰国旗问题的伪代码，是不是感觉很简单？？？返回的是一个数组，这个数组只有两个元素，第一个元素就是等于区的开始下标，第二个元素就是等于区的结束下标。

具体的思想我们讲了，但是还是会遇到一个问题，那就是基准值的选择。我们只需套用前面讲过的随机取值法或者三数取中法即可。

我们前面将随机取值法的时候，是将随机抽取的基准值，放到数组的第一个元素的位置，然后再去调用partition方法，进行挖坑法的。这里我们就换一下，将随机抽取的基准值，放到数组的末尾。这也就是在上一张图中，为什么more范围内的50是红色的原因。因为它就是基准值，只是暂时先放到了数组的最后而已。（当然，也可以像挖坑法一样，放到数组的第一个元素位置，一样的道理，只是partition方法稍微修改一下初始值即可）。

既然我们将基准值放到了数组的末尾，那么在while循环结束后，也就是index遍历完之后，也需要将最后这个基准值放回到等于区的范围。而此时数组状态是这样的：L……less是小于区，less+1 …… more - 1是等于区，more …… R是大于区。

我们将最后这个基准值放到等于区的末尾即可，也就是调用swap(array, more, R)。R是基准值的位置，more是大于区的开始位置。

所以完整的partition代码如下：

//R位置就是基准值
public int[] partition(int[] array, int L, int R) {
    if (L > R) {
        return new int[] {-1, -1};
    }
    if (L == R) {
        return new int[] {L, L};
    }
    
    int less = L - 1; //数组最前面开始为less
    int more = R; //数组末尾，包括了最后的基准值
    int index = L; //遍历数组
    while (index < more) {
        if(array[index] > array[R]) { //大于区
            swap(array, index, ++more);
        } else if (array[index] < array[R]) { //小于区
            swap(array, index++, ++less);
        } else { //等于区
            index++;
        }
    }
    swap(array, more, R); //将最后的基准值放回等于区
    //此时的范围：L …… less 是小于区。less+1 ……more 是等于区。more + 1 …… R是大于区
    return new int[] {less+1, more};
}

特别值得注意的是，循环里第一个if语句，大于基准值的时候，从与数组后面的元素交换。但是从数组后面交换过来的数据，并不知道大小情况，所以此时的index还不能移动，需再次判断交换过来的数据才行。其他的注意地方就是less和more的变化，留意一下是前置++-- 。

主方法的调用：

public void quick(int[] array, int L, int R) {
    if (L >= R) {
        return;
    }
    int i = L + (int)((R - L) * Math.random()); //随机值
    swap(array, i, R); //放到数组的最后
    int[] mid = partition(array, L, R); //返回的是等于区的范围
    quick(array, L, mid[0] - 1); //左半部分
    quick(array, mid[0] + 1, R); //右半部分
}

五、非递归版本

讲完了快速排序的挖坑法和荷兰国旗问题的优化，剩下的就很简单了。非递归的话，就是申请一个栈，栈里压入的是待排序数组的开始下标和结束下标。也就是说，这个入栈时，需要同时压入两个下标值的。弹出的时候，也是同时弹出两个下标值的。

唯一的问题就在于，我该在什么时候进行压入？

• 当此时的右半部分只有一个数据，或者没有数据的时候，此时右半部分就不需要再入栈了。

  

• 同理，当此时左半部分只有一个数据，或者没有数据的时候，就不需要再入栈了。

以上两点，推导出，当mid[1] + 1 >= R 时，不需要再压入右半部分；当mid[0] - 1 <= L 时，就不需要再压入左半部分。

则可反推：mid[1] + 1 < R时，就压入；mid[0] - 1 > L 时，就压入。则有如下代码：

//非递归版本
public void quick(int[] array) {
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    stack.push(0);
    stack.push(array.length - 1); 
    
    while (!stack.isEmpty()) {
        int R = stack.pop();
        int L = stack.pop();
        int[] mid = partition(array, L, R); //调用荷兰国旗问题优化的代码
        
        if (mid[1] + 1 < R) {
            stack.push(mid[1] + 1);
            stack.push(R);
        }
        if (mid[0] - 1 > L) {
            stack.push(L);
            stack.push(mid[0] - 1);
        }
    }
}

非递归代码，就是需要注意，先压入数组的左边界L，再压入右边界R，则弹出栈的时候，是先弹出R的值。这里需要注意，不要反了。

快速排序的时间复杂度O(NlogN)，空间复杂度O(logN)，没有稳定性。快速排序的时间复杂度，取决于基准值的选择，基准值选在所有数据的中间，将左右部分的子数组平分，就是最优的，能达到O(NlogN)，如果选在所有数据的最小值或最大值，则时间复杂度就会退化为O(N^2)。

还有一个优化就是，当待排序数组的数据个数到达一定的范围时，可直接使用插入排序，会比快速排序快一点点的。

好啦，本期更新就到此结束啦。以上全部就是快速排序的代码，大家需要多敲几遍代码，多过几遍思路，这个排序算法就算收入囊中啦！

我们下期再见吧！！！