深入理解快速排序以及优化方式建议收藏

Posted 飞人01_01

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了深入理解快速排序以及优化方式建议收藏相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

可能经常看面经的同学都知道,面试所遇到的排序算法,快速排序占主要位置,热度只增不减啊,其次就是归并和堆排序

其实以前写过一篇排序的文章,写的比较简单,只是轻描淡写。今天我再次重新拿起笔,将快速排序的几大优化,再次一一讲述一遍。各位同学,读完这篇文章,如若对你能够带来一些感悟,记得给个大大的赞哦!!!

前言

快速排序是在冒泡排序的基础之上,再次进行优化得来的。具体的步骤如下:

  • 在待排序的序列中,选取一个数值,将大于它的数放到数组的右边,小于它的数放到数组的左边,等于它的数就放到数组的中间。
  • 此时,相对于上一步挑选出来的数值而言,此时数组的左部分都小于它,右部分都大于它。达到“相对有序”。
  • 然后,递归左部分和右部分,重复以上操作即可。

流程知道后,问题就在于如何选取这个基准值?我们有以下几种选取基准值和优化的方法:

  1. 挖坑法
  2. 随机取值法
  3. 三数取中法
  4. 荷兰国旗问题优化

以上四种,笔试最容易考到的代码题就是挖坑法,可能最难理解的就是荷兰国旗问题带来的优化。要想拿到一个好的offer,以上必须全部掌握,并且还得学会写非递归版本的代码(非递归比较简单)。

本期文章源码:GitHub

以下所有讲解,可能会频繁用到如下交换数值的方法,这里提前写了:

public void swap(int[] array, int L, int R) {
    int tmp = array[L];
    array[L] = array[R];
    array[R] = tmp;
}

一、挖坑法

挖坑法:默认将数组的第一个数值作为基准值。然后做以下步骤:

  • 第一、从数组的最后开始遍历(下标R),找到第一个小于基准值的数值。然后将小于的这个数值放入上次空出来的位置(第一次就是基准值的位置)
  • 第二、上一步将小于的数值交换位置后,空出来的位置用于:在数组的前面找到第一个大于基准值的数值(下标L),放到这个空出来的位置。
  • 循环以上两个步骤,直到遍历到L==R时,循环停止

看如下长图:

挖坑法,就类似于,我先拿出基准值,此时基准值的位置就空出来了,需要从后面的数值拿一个数来补这个空位置;补完之后,后面的位置又空出来了,此时再从前面的数组找一个数去补后面的空位置,循环往复,知道L和R相遇。再把基准值放入此时的L位置即可。

此时,整个数组,就从基准值位置分为了两部分,分别递归左部分和右部分即可。

//挖坑法-升序
public int partition(int[] array, int L, int R) {
    int tmp = array[L]; //保存基准值
    while (L < R) {
        //先从右边找一个数
        while (L < R && array[R] >= tmp) {
            R--; //找小于基准值的数
        }
        array[L] = array[R];
        
        //再从左边找一个数
        while (L < R && array[L] <= tmp) {
            L++; //找大于基准值的数
        }
        array[R] = array[L];
    }
    array[L] = tmp; //将基准值放入中间位置
    return L; //返回此时基准值的下标,用于将数组分为两部分
}

特别值得注意的是,在数组左右两边查找一个数的时候,while循环的判断(L<R && array[R] <= tmp); 此时的等于号,切记不能少了,因为当待排序数组中有相同的数据时,会导致死循环。

主方法调用如下:

public void quick(int[] array, int L, int R) {
    if (L >= R) {
        return;
    }
    int p = partition(array, L, R); //返回基准值的下标
    quick(array, L, p - 1); //递归左半部分
    quick(array, p + 1, R); //递归右半部分
}

二、随机取值法

随机取值法:就是在数组范围内,随机抽取一个数值,作为基准值,这里与挖坑法不同的是:挖坑法每次固定以数组的第一个数为基准值,而随机取值法,则是随机的。此时这种优化搭配着挖坑法,有更快的效率。主方法代码如下:

public void quick2(int[] array, int L, int R) {
    if (L >= R) {
        return;
    }
    int index = L + (int)((R - L) * Math.random()); //生成L~R之间的随机值
     //为了好理解,我将这个随机值放到数组开头。也可以不交换,只需改partition即可
    swap(array, L, index);
    
    int p = partition(array, L, R); //调用挖坑法
    quick2(array, L, p - 1); //递归左半部分
    quick2(array, p + 1, R); //递归右半部分
}

三、三数取中法

三数取中法:原意是,随机生成数组范围内的三个数,然后取三者的中间值作为基准值。但是在后序变化中,就没有随机生成,而是直接以数组的第一个数、最后一个数和中间数,这三个位置的数,取中间值,作为基准值。也是搭配着挖坑法来使用的,与随机取值法一样,都是起到优化的作用。

public void quick3(int[] array, int L, int R) {
    if (L >= R) {
        return;
    }
    threeNumberMid(array, L, R); //三数取中,并将中间值,放到数组最前面
    int p = partition(array, L, R);
    quick3(array, L, p - 1);
    quick3(array, p + 1, R);
}

private void threeNumberMid(int[] array, int L, int R) {
    int mid = L + ((R - L) >> 1); //中间值
    if (array[L] > array[R]) {
        swap(array, L, R);
    }
    if (array[L] > array[mid]) {
        swap(array, L, mid);
    }
    if (array[mid] > array[R]) {
        swap(array, mid, R);
    }
    //以上三个if过后,这三个数就是一个升序
    //然后将中间值,放到数组的最前面
    swap(array, L, mid);
}

四、荷兰国旗问题优化

荷兰国旗问题所带来的优化,有明显是优于挖坑法的。在以后的使用中,可能这种优化可能会多一点。

至于为什么叫荷兰国旗问题所带来的优化。大家去百度查一下这关键字即可,我们这里就不多说了。

原意是:给定一个数组,将这个数组,以某一个基准值,整体分为三个区域(大于区,小于区、等于区)。然后再去递归小于区和大于区的范围。这就是荷兰国旗问题所带来的优化思想,不同于挖坑法的是,这种优化,会将所有等于基准值的数,都聚集在中间,这样的话,分别去递归左右两边的子数组时,范围上就有一定的缩小。

具体步骤:

  • 有三个变量(less,more,index)。分别表示小于区的右边界、大于区的左边界,index则表示遍历当前数组的下标值。less左边都是小于基准值的,more右边都是大于基准值的。如下图:暂时先不看more范围内的50,等会说明。

  • index从左开始遍历,每遍历一个数,进行判断,小于基准值,就划分到less区域;大于基准值就划分到more区域;等于的话,不交换,index往后走就行。

  • 循环上一走即可,直到index和more相遇就停止。

//伪代码
public int[] partition(int[] array, int L, int R) {
    int less = L - 1;
    int more = R;
    int index = L;
    while (index < more) { //index和more相遇就停止
        if (array[index] > 基准值) {
            
        } else if (array[index] < 基准值) {
            
        } else { //等于基准值时,index后移即可
            index++;
        }
    }
    
    //返回等于区的开始和结束下标即可。
}

以上就是荷兰国旗问题的伪代码,是不是感觉很简单???返回的是一个数组,这个数组只有两个元素,第一个元素就是等于区的开始下标,第二个元素就是等于区的结束下标。

具体的思想我们讲了,但是还是会遇到一个问题,那就是基准值的选择。我们只需套用前面讲过的随机取值法或者三数取中法即可。

我们前面将随机取值法的时候,是将随机抽取的基准值,放到数组的第一个元素的位置,然后再去调用partition方法,进行挖坑法的。这里我们就换一下,将随机抽取的基准值,放到数组的末尾。这也就是在上一张图中,为什么more范围内的50是红色的原因。因为它就是基准值,只是暂时先放到了数组的最后而已。(当然,也可以像挖坑法一样,放到数组的第一个元素位置,一样的道理,只是partition方法稍微修改一下初始值即可)。

既然我们将基准值放到了数组的末尾,那么在while循环结束后,也就是index遍历完之后,也需要将最后这个基准值放回到等于区的范围。而此时数组状态是这样的:L……less是小于区,less+1 …… more - 1是等于区,more …… R是大于区。

我们将最后这个基准值放到等于区的末尾即可,也就是调用swap(array, more, R)。R是基准值的位置,more是大于区的开始位置。

所以完整的partition代码如下:

//R位置就是基准值
public int[] partition(int[] array, int L, int R) {
    if (L > R) {
        return new int[] {-1, -1};
    }
    if (L == R) {
        return new int[] {L, L};
    }
    
    int less = L - 1; //数组最前面开始为less
    int more = R; //数组末尾,包括了最后的基准值
    int index = L; //遍历数组
    while (index < more) {
        if(array[index] > array[R]) { //大于区
            swap(array, index, ++more);
        } else if (array[index] < array[R]) { //小于区
            swap(array, index++, ++less);
        } else { //等于区
            index++;
        }
    }
    swap(array, more, R); //将最后的基准值放回等于区
    //此时的范围:L …… less 是小于区。less+1 ……more 是等于区。more + 1 …… R是大于区
    return new int[] {less+1, more};
}

特别值得注意的是,循环里第一个if语句,大于基准值的时候,从与数组后面的元素交换。但是从数组后面交换过来的数据,并不知道大小情况,所以此时的index还不能移动,需再次判断交换过来的数据才行。其他的注意地方就是less和more的变化,留意一下是前置++--

主方法的调用:

public void quick(int[] array, int L, int R) {
    if (L >= R) {
        return;
    }
    int i = L + (int)((R - L) * Math.random()); //随机值
    swap(array, i, R); //放到数组的最后
    int[] mid = partition(array, L, R); //返回的是等于区的范围
    quick(array, L, mid[0] - 1); //左半部分
    quick(array, mid[0] + 1, R); //右半部分
}

五、非递归版本

讲完了快速排序的挖坑法和荷兰国旗问题的优化,剩下的就很简单了。非递归的话,就是申请一个栈,栈里压入的是待排序数组的开始下标和结束下标。也就是说,这个入栈时,需要同时压入两个下标值的。弹出的时候,也是同时弹出两个下标值的。

唯一的问题就在于,我该在什么时候进行压入?

  • 当此时的右半部分只有一个数据,或者没有数据的时候,此时右半部分就不需要再入栈了。

  • 同理,当此时左半部分只有一个数据,或者没有数据的时候,就不需要再入栈了。

以上两点,推导出,当mid[1] + 1 >= R 时,不需要再压入右半部分;当mid[0] - 1 <= L 时,就不需要再压入左半部分

则可反推:mid[1] + 1 < R时,就压入;mid[0] - 1 > L 时,就压入。则有如下代码:

//非递归版本
public void quick(int[] array) {
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    stack.push(0);
    stack.push(array.length - 1); 
    
    while (!stack.isEmpty()) {
        int R = stack.pop();
        int L = stack.pop();
        int[] mid = partition(array, L, R); //调用荷兰国旗问题优化的代码
        
        if (mid[1] + 1 < R) {
            stack.push(mid[1] + 1);
            stack.push(R);
        }
        if (mid[0] - 1 > L) {
            stack.push(L);
            stack.push(mid[0] - 1);
        }
    }
}

非递归代码,就是需要注意,先压入数组的左边界L,再压入右边界R,则弹出栈的时候,是先弹出R的值。这里需要注意,不要反了。

快速排序的时间复杂度O(NlogN),空间复杂度O(logN),没有稳定性。快速排序的时间复杂度,取决于基准值的选择,基准值选在所有数据的中间,将左右部分的子数组平分,就是最优的,能达到O(NlogN),如果选在所有数据的最小值或最大值,则时间复杂度就会退化为O(N^2)。

还有一个优化就是,当待排序数组的数据个数到达一定的范围时,可直接使用插入排序,会比快速排序快一点点的。

好啦,本期更新就到此结束啦。以上全部就是快速排序的代码,大家需要多敲几遍代码,多过几遍思路,这个排序算法就算收入囊中啦!

我们下期再见吧!!!

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