概率统计笔记:贝叶斯推断 Bayesian Inference
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1 贝叶斯定理和全概率公式(复习)
贝叶斯定理(条件概率的计算公式):
全概率公式:如果A和A'构成了样本空间的一个划分,那么事件B的概率为:
全概率公式下条件概率的另一种写法:
2 贝叶斯推断
对条件概率公式进行变形,可以得到如下形式:
P(A)——先验概率(prior probability)【事件B发生之前,事件A概率的一个判断】
P(A|B)——后验概率(posterior probability)【事件B发生后,对事件A概率的一个重新判断】
——可能性函数(likelihood)【似然,调整因子,使得估计概率更接近真实概率】
所以条件概率可以表示为:
后验概率=先验概率 × 调整因子
这就是贝叶斯推断的含义。我们先预估一个"先验概率",然后加入实验结果,看这个实验到底是增强还是削弱了"先验概率",由此得到更接近事实的"后验概率"。
- 如果"可能性函数"大于1,意味着"先验概率"被增强,事件A的发生的可能性变大
如果"可能性函数"等于1,意味着B事件无助于判断事件A的可能性
如果"可能性函数"小于1,意味着"先验概率"被削弱,事件A的可能性变小
以上是关于概率统计笔记:贝叶斯推断 Bayesian Inference的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章