概率统计笔记:贝叶斯推断 Bayesian Inference

Posted UQI-LIUWJ

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了概率统计笔记:贝叶斯推断 Bayesian Inference相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1 贝叶斯定理和全概率公式(复习)

贝叶斯定理(条件概率的计算公式):

全概率公式:如果A和A'构成了样本空间的一个划分,那么事件B的概率为:

全概率公式下条件概率的另一种写法:

2 贝叶斯推断

        对条件概率公式进行变形,可以得到如下形式:

                ​​​​​​​        

        P(A)——先验概率(prior probability)【事件B发生之前,事件A概率的一个判断】

        P(A|B)——后验概率(posterior probability)【事件B发生后,对事件A概率的一个重新判断】

        ——可能性函数(likelihood)【似然,调整因子,使得估计概率更接近真实概率】

        所以条件概率可以表示为:

        后验概率=先验概率 × 调整因子

         这就是贝叶斯推断的含义。我们先预估一个"先验概率",然后加入实验结果,看这个实验到底是增强还是削弱了"先验概率",由此得到更接近事实的"后验概率"。

  • 如果"可能性函数"大于1,意味着"先验概率"被增强,事件A的发生的可能性变大
  •  如果"可能性函数"等于1,意味着B事件无助于判断事件A的可能性

  •  如果"可能性函数"小于1,意味着"先验概率"被削弱,事件A的可能性变小

        

 参考资料:浅谈贝叶斯推断 - 加拿大小哥哥 - 博客园 (cnblogs.com)

以上是关于概率统计笔记:贝叶斯推断 Bayesian Inference的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

贝叶斯推断

贝叶斯分类器(1)贝叶斯决策论概述、贝叶斯和频率、概率和似然

《概率统计》经典统计推断:寻找最大似然

朴素贝叶斯算法(Naive Bayesian)

手撕朴素贝叶斯分类器源码(Naive Bayesian)

概率论和数理统计_07_频率学派和贝叶斯学派基本知识