AcWing 196. 质数距离 二次筛法

Posted 2021-11-22 karshey

题

想求2³¹-1范围的质数距离，那么我们可以求5e4范围中的所有质数，然后这些质数可以组成2~2³¹-1中的所有合数。
打表求5e4范围中的质数，用类似埃氏筛的方法把l到r的所有质数筛出来，由于差值不会超过 10⁶，可以O(n)扫描一遍求距离。此题得解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
//======================
const int N=1e5+10,N1=1e6+10;
int l,r;
int pri[N],v[N];
int ans[N1],ans1[N1];
int cnt=0,cnt2=0;
void prime()//打出1-1e5的所有质数 
{
	mem(v,0);
	for(int i=2;i<=5e4;i++)
	{
		if(!v[i])//没被筛过 是质数 
		{
			pri[cnt++]=i;			
			for(int j=2;i*j<=5e4;j++)
			{
				v[i*j]=1;
			}
		}
	}
}
void solve()
{
	mem(ans,0);
	for(int i=0;i<cnt;i++)
	{
		ll p=pri[i];
		for(ll j=max(p*2,(l+p-1)/p*p);j<=r;j+=p)
		{
			ans[j-l]=1;//所有倍数标记1 
		}
	}
	
	mem(ans1,0);
	cnt2=0;
	for(int i=0;i<=r-l;i++)
	{
		if(!ans[i]) ans1[cnt2++]=i+l;
	}
	
	int t1=lower_bound(ans1,ans1+cnt2,l)-ans1;
	int t2=lower_bound(ans1,ans1+cnt2,r)-ans1;
	//cout<<t1<<" "<<t2<<endl;
	if(t1==t2||(t1+1==t2&&l==1)||(t1+1==t2&&pri[t1]!=l&&pri[t2]!=r)) cout<<"There are no adjacent primes."<<endl;
	else
	{
		int minn=0x3f3f3f3f,maxn=-1;
		int mina,minb,maxa,maxb;
		for(int i=0;i<cnt2-1;i++)
		{
			//if(ans[i]==1) continue;
			int temp=ans1[i+1]-ans1[i];
			if(minn>temp)
			{
				minn=temp;
				mina=ans1[i];
				minb=ans1[i+1];
			}
			if(maxn<temp)
			{
				maxn=temp;
				maxa=ans1[i];
				maxb=ans1[i+1];
			}
		}
		cout<<mina<<","<<minb<<" are closest, "<<maxa<<","<<maxb<<" are most distant."<<endl;
	}
}
int main()
{
	prime();
	sort(pri,pri+cnt);
	while(cin>>l>>r)
	{
		if(l==1) l++;//把1去掉
		solve();
	}
	return 0; 
}