A. Cut Ribbon1300 / 暴力 完全背包DP

Posted 2021-11-22 幽殇默

https://codeforces.com/problemset/problem/189/A

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void)
{
	int n,a,b,c; cin>>n>>a>>b>>c;
	if(a==1||b==1||c==1) 
	{
		cout<<n;
		return 0;
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=n/a;i++)
		for(int j=0;j<=n-i*a;j++)
			for(int z=0;z<=n-a*i-j*b;z++)
				if(i*a+j*b+z*c==n) ans=max(ans,i+j+z);
	cout<<ans;
	return 0;	
}

DP思维，本题考查的就是三个物品在背包放满的情况下，最大的数量(这里的数量其实就是等价于价值为1)。
三个物品可以无限使用，这就是完全背包的模型。
对于需要装满的背包。存在无解的情况，仅仅对于dp[0]来说，背包容量为0，价值也为0是成立的，因此对dp[0]赋值0，而其他容量背包是不确定的，需要从已知的合法状态推得。
CF189A.Cut Ribbon

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[5],f[N],n;
int main(void)
{
	cin>>n>>a[1]>>a[2]>>a[3];
	memset(f,-0x3f,sizeof f);
	f[0]=0;
	for(int i=1;i<=3;i++)
		for(int j=a[i];j<=n;j++)
			f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+1);
	cout<<f[n]<<endl; 
	return 0;
}