2021-2022-1 ACM集训队每周程序设计竞赛 - 问题 C: 剪切 - 题解

Posted 2021-11-22 Tisfy

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题目描述

在一个二维坐标平面上，有一个四边形。
它的四个顶点的坐标分别是 $(0,0),(W,0),(W,H)$和$(0,H)$

四边形内部（或边界上），有一个点。
它的坐标是$(x,y)$。

从这个点画一条直线，把四边形分成两个部分。
问你面积最小的那个部分的最大面积是多少。

同时，还要问你得到这个面积的划分方法数。

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输入描述

输入一行$4$个空格隔开的正整数，具体意义见题目描述。

输入格式如下：

W H x y

其中：

• $1\le W,H\le 10^9$
• $0\le x\le W$
• $0\le y\le H$

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输出描述

输出一行空格隔开的两个数

• 第一个数是划分成的两部分的面积最小的那部分的最大面积，7舍8入保留6位小数。
• 第二个数代表划分成这个面积的方案，0代表只有一种划分方案，1代表有多种划分方案。

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样例一

输入

2 3 1 2

输出

3.000000 0

样例二

输入

2 2 1 1

输出

2.000000 1

提示

样例一中，直线$x=1$将四边形划分为面积相等的两块儿，每一块儿的面积都是3，且只有这一种划分方案

题目描述能力有限，不喜勿喷

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题目分析

不难发现这个四边形是一个矩形。矩形内一点做一条直线总有方法把矩形划分为面积相等的两部分。
因此面积小的那部分的最大值就是矩形面积的一半（$W\ast H/2$）。

什么4舍5入7舍8入都是套路，因为面积的一半要么是整数，要么是“$.5$”，保留$6$位小数的话最后一位小数肯定是$0$，因此不需要担心进位问题。

那么还有问题就是有多少种方法可以把矩形分成面积相等的两部分。

一条直线把矩形分成面积相等的两部分，此线必过矩形中心。

那么问题迎刃而解：

• 如果给你的点不是矩形中心，需且只需要做一条经过这个点和矩形中心点的连线就能把矩形划分为面积相等的两部分。
  只有这一种做法，故第二个数输出0。

• 如果给你的点恰好是矩形中心，那么经过这个点的任意一条直线都经过矩形中心，都能把矩形划分为面积相等的两部分。
  做法有无数种，故第二个数输出1。

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AC代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double a, b, c, d;
    cin >> a >> b >> c >> d;
    printf("%.6lf ", a * b / 2);
    puts(abs(a - c * 2) < 1e-7 && abs (b - d * 2) < 1e-7 ? "1" : "0"); // 其中abs(x)<1e-7可以理解为|x|=0，因为浮点数有精度问题
    return 0;
}

原创不易，转载请附上原文链接哦~
Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/120897332