The 15th Chinese Northeast Collegiate H - Loneliness(思维,构造)

Posted 2021-11-22 issue是fw

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注意

左上角是$(1,1)$,右下角是$(n,n)$

如果无脑走下去,会乘上一个$2^{n-1}$,早就爆了,所以需要构造$0$

考虑$DRUL$绕一圈可以让数字减$1$,$RDLU$绕一圈可以让数字加$1$

当原数字为偶数时,$LURD$可以加$2$,而$ULDR$可以减$2$

$k<=198$

这样的话,当$k$比较小的时候,可以先一直在原点为$0$往下走到$(n,1)$,然后一直往右走到$(n,n)$可以得到$198$

不过没关系,我们可以靠自环$-1$或者$-2$来修正,所以$k<=198$是没问题的

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$k>198$

考虑先在原点构造一个$0$,一直往下走到某个点$(1,x)$

然后在$(1,x)$到$(1,n)$可以使用函数$f(x)=2x+1$(自环加$1$再往下)和$f(x)=2x$(直接往下走)

根据数字的二进制位某位是否有$1$判断执行哪个函数

这样很容易就可以构造出$k-198$

然后在$(1,n)$一直往右边走到$(n,n)$即可得到$k$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int t,n,k;
void add1(){ cout << "RDLU"; }
void add2(){ cout << "LURD"; }
void sub1(){ cout << "DRUL"; }
void sub2(){ cout << "ULDR"; }
void solve2()
{
	int sum = 0;
	k -= 198;
	for(int i=1;i<=40;i++)	cout << "D";
	for(int i=41,j=n-i;i<n;i++,j--)
	{
		if( k&(1ll<<j) )	add1();
		cout << "D";	sum *= 2;
	}
	for(int i=1;i<n;i++)	cout << "R";
}
void solve1()
{
	int sum = 0;
	for(int i=1;i<n;i++)	cout << "D";
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		cout << "R", sum += 2;
		while( sum>k )	sub2(), sum -= 2;
	}
}
signed main()
{
	int t; cin >> t >> n;
	while( t-- )
	{
		cin >> k; 
		if( k&1 ){ cout << -1 << '\\n'; continue; }
		sub1();
		if( k<=198 )	solve1();
		else	solve2();
		puts("");
	}
}