算法笔记：摩尔投票法

Posted 2021-11-21 东条希尔薇

问题引入：

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

我们很轻松的想到暴力求解的方法：

定义两个指针i和j，i记录该位置的数字，j向后遍历

每遇到相等的数字就将计数器+1

如果计数器大于了n/2，就停止，并返回此时的i

但这种算法的时间复杂度较高，为O(n²)，显然达不到题目的要求

所以，为了将这道题的时间复杂度降到O(n)，我们可以使用摩尔投票法

算法简介

摩尔投票法，是一个方便求众数的算法，其算法核心思想是：

1. 将数组中第一个元素记录下来，并将计数器置为1
2. 往后遍历数组，如果遇到相等的元素，计数器加一
3. 如果遇到不相同的元素，计数器减一
4. 减到0后，将记录的元素更新为当前指针的后一个元素，并更新计数器为1
5. 遍历完数组后最后存储的数字，就是我们要求的众数

形象解释

我们可以想象有一个总统竞选，超过半数的当选总统

设有1,2,3三位总统竞选，选民将自己支持的总统的序号写在自己的牌子上

但不同的选民都互相看不顺眼，不顺眼的一对全部出去打架去了

这是出去打架后剩下的结果

可以观察到：

剩下的数字，绝对是那个超过了总数一半数字的

所以我们能轻易求出这个超过一半选票的总统是1

这就是我们理解这个算法的基础

代码实现

int majorityElement(int* nums, int numsSize){
    int count=0;
    int ret=0;
    for(int i=0;i<numsSize;i++)
    {
        if(count==0)//更新数字
        {
            ret=nums[i];
            count=1;
        }
        else
        {
            if(ret==nums[i])//如果相等，计数器加一
            {
                count++;
            }
            else
            {
                count--;//不相等就减一
            }
        }
    }
    return ret;//最后记录的数字就是我们要求的众数
}