AtCoder Beginner Contest 142(补题)

Posted 2021-11-21 佐鼬Jun

E - Get Everything

链接: link.

题意：

有$N$把需要解锁的宝箱，编号为$1-N$,现在有$M$把钥匙，每把钥匙价值$a_i$元，每把钥匙可以解锁$b_i$个宝箱，可以解锁的宝箱种类分别为$c_{i1},c_{i2}....c_{ibi}$。问你花最少多少钱可以把所有钥匙都解锁

思路：

宝箱的数量较小，可以用2进制状态压缩来表示每个宝箱持有的状态。例如1号宝箱就是$00000001$,2号就是00000010…依次往后。
现在假设你当前钥匙能开的宝箱的二进制是$now$,当前的钥匙为$i$号钥匙
定义$dp(bit)$为该二进制下解开这些宝箱所需要的最少钱数
那么此时$dp(bit|now)=min(dp(bit|now),dp(bit)+a[i])$，初始状态$dp(0)=0$其他的状态初始化为$inf$，最终答案就是$dp((1<<N)-1)$的值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int a[1111], b[1111];
int c[1111][20];
vector<int> dp(5050, inf);
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> a[i] >> b[i];
        for (int j = 1; j <= b[i]; j++) {
            cin >> c[i][j];
        }
    }
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int now = 0;
        for (int j = 1; j <= b[i]; j++) {
            now |= (1 << (c[i][j] - 1));
        }

        for (int bit = 0; bit < (1 << n); bit++) {
            dp[bit | now] = min(dp[bit | now], dp[bit] + a[i]);
        }
    }
    if (dp[(1 << n) - 1] == inf) {
        puts("-1");
    } else {
        cout << dp[(1 << n) - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

F - Pure

链接: link.

题意：

给定一张 $N$个点和 $M$ 条边的有向连通图，保证没有重边和自环。现在要找出一个子图，使得子图内每个点的入度和出度都恰好是 $1$。输出这个子图。

思路：

子图的每个点的入度和出度都恰好是1，那就说明要找一个环，且这个环中的每个点都是出去一条边，也进来一条边，那么此时只需要找图中的最小环即可，如果不是最小环，可能内部有些点的出度或者入读不是恰好为1，而是$>1$,只有最小环一定是出度入读恰好为1,这个可以用反证法简单证明。找最小环，直接用dfs来跑即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2222, M = N * 2;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int d[N];
int minv = 0x3f3f3f3f;
int ans[N];
int temp[N];
int n, m;
void add_edge(int a, int b) { e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++; }

void dfs(int u, int root, int dis) {
    temp[dis] = u;
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (j == root) {
            if (minv > d[u] - d[root] + 1) {
                minv = d[u] - d[root] + 1;
                int id = 0;
                for (int k = d[root]; k <= dis; k++) {
                    ans[id++] = temp[k];
                }
            }
        } else if (!d[j]) {
            d[j] = d[u] + 1;
            dfs(j, root, dis + 1);
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof(h));
    while (m--) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add_edge(a, b);
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(d, 0, sizeof(d));
        d[i] = 1;
        dfs(i, i, 1);
    }

    if (minv == 0x3f3f3f3f)
        puts("-1");
    else {
        cout << minv << endl;
        for (int i = 0; i < minv; i++) {
            cout << ans[i] << endl;
        }
    }
}

To be continued
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