scipy 笔记：solve_triangular

Posted 2021-11-12 UQI-LIUWJ

1 基本用法

scipy.linalg.solve_triangular(
    a, 
    b, 
    trans=0, 
    lower=False, 
    unit_diagonal=False, 
    overwrite_b=False, 
    debug=None, 
    check_finite=True)

解决ax=b方程中的x，（假定a是一个上/下三角矩阵）

2 参数介绍

a	(M, M) array_like 三角矩阵a
b	(M,) or (M, N) array_like
lower	bool, optional 如果是True的话，那么a是一个下三角矩阵；否则是一个上三角矩阵（默认也是一个上三角矩阵）
trans	{0, 1, 2, ‘N’, ‘T’, ‘C’}, optional  T是转置，H是共轭转置
unit_diagonal	bool, optional 如果为True，则a的对角元素被假定为1并且不被引用。
overwrite_b	bool, optional 如果为True，结果写入原来的b
check_finite	bool, optional 是否检查输入矩阵只包含有限的数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无限或nan，则可能导致问题(崩溃、未终止)。

3 使用举例

from scipy.linalg import solve_triangular
a = np.array([[3, 0, 0, 0], 
              [2, 1, 0, 0], 
              [1, 0, 1, 0], 
              [1, 1, 1, 1]])
b = np.array([4, 2, 4, 2])
x=solve_triangular(a,b,lower=True)
print(x)
#[ 1.33333333 -0.66666667  2.66666667 -1.33333333]
print(a @ x)
#[4. 2. 4. 2.]

如果我们设置unit_diagonal=True的话，即使原来对角线有值，也会变成1来进行计算

from scipy.linalg import solve_triangular
a = np.array([[3, 0, 0, 0], 
              [2, 1, 0, 0], 
              [1, 0, 1, 0], 
              [1, 1, 1, 1]])
b = np.array([4, 2, 4, 2])
x=solve_triangular(a,b,lower=True,unit_diagonal=True)
print(x)
#[ 4. -6.  0.  4.]
print(a @ x)
#[12.  2.  4.  2.]
a1 = np.array([[1, 0, 0, 0], 
              [2, 1, 0, 0], 
              [1, 0, 1, 0], 
              [1, 1, 1, 1]])
print(a1  @ x)
#[4. 2. 4. 2.]