NTU 课程笔记： P&NP

Posted 2021-11-12 UQI-LIUWJ

1 RAM与 图灵机

1.1 RAM （random access machine）

• 有限数量的算术寄存器

• 无限数量的内存空间

• 指令集包括：

  • 从寄存器中读/写

  • 寄存器上的算术运算

  • 内存地址查询

1.2 图灵机可以模拟 RAM

如果一个计算在RAM上需要T(n)步的话，我们可以在图灵机上使用最多步来模拟它

1.2.1 Church-Turing Thesis

每一个算法多可以用图灵机来实现之

2 图灵机的复杂度

2.1时间复杂度

模型： k-tape 确定性图灵机

        一个图灵机是T(n) 时间约束的（time bounded），当且仅当 对于每个n，以及每一个有n 尺寸的输入w，M(w)在T(n)步（T次状态转移）后停止

2.2 空间复杂度

模型 “离线”k-tape 图灵机

        1） tape 只读

        2）一开始的k个读写 tape 是空白的

【类比成考试试卷和答题纸】

        一个图灵机是S(n)空间约束的（space bounded），当且仅当对于每个n，以及每个有n尺寸的输入w，M(w)最多需要扫描S(