NTU 课程辅助笔记： NFA到DFA的转化

Posted 2021-11-12 UQI-LIUWJ

我们以这张图为例：

用 Finite State Machine Designer - by Evan Wallace (madebyevan.com) 画的，有几条边的mark没画好错位了

 

 1 写出状态转换表

行index表示状态，列index表示条件，表格内的是后继状态

2 求出ε-闭包 （ε-closure）

        ε-closure(s)表示由状态s经由条件ε可以到达的 所有状态的集合（包括自身）

ε-closure(0)	{0,1,2,4,7}
ε-closure(1)	{1,2,4}
ε-closure(2)	{2}
ε-closure(3)	{1,2,3,4,6,7}
ε-closure(4)	{4}
ε-closure(5)	{1,2,4,5,6,7}
ε-closure(6)	{1,2,4,6,7}
ε-closure(7)	{7}
ε-closure(8)	{8}
ε-closure(9)	{9}

 3 将初始态的转换闭包ε-closure(0)设为状态A 

        即A={0,1,2,4,7}

4  写出状态A经过上面转换图中所有转换条件得到的状态的ε 闭包

• ε-closure(0) = A={0,1,2,4,7}
• ε-closure(move(A,a)) = ε-closure({3,8}) = {1,2,3,4,6,7,8} = B
• ε-closure(move(A,b)) = ε-closure(5) = {1,2,4,5,6,7} = C
• ε-closure(move(B,a)) = ε-closure({3,8}) = {1,2,3,4,6,7,8} = B
• ε-closure(move(B,b)) = ε-closure({5,9}) = {1,2,4,5,6,7,9} = D
• ε-closure(move(C,a)) = ε-closure({3,8}) = {1,2,3,4,6,7,8} = B
• ε-closure(move(C,b))= ε-closure(5) = {1,2,4,5,6,7} = C 
• ε-closure(move(D,a)) = ε-closure({3,8}) = {1,2,3,4,6,7,8} = B
• ε-closure(move(D,b)) = ε-closure(5) = {1,2,4,5,6,7} = C

5 画出DFA 状态转换表

	a	b
A	B	C
B	B	D
C	B	C
D	B	C

6 画出DFA状态转换图

        

        注：

7 DFA 最小化 

 

 7.1 消除多余状态

        多余状态的特征：

1）从这个状态出发没有通路到达终态

2）从开始状态出发，任何输入串也不能到达的那个状态

举例说明：

 7.2 合并等价状态

        等价状态的特征：

1） 一致性条件：状态s和t必须同时为终态或非终态

2）蔓延性条件：对于所有输入符号，状态s和状态t必须转化到等价的状态里

 7.2.1 合并等价状态举例

        （来自NFA到DFA的转化_只有十分努力，才能看起来毫不费力-CSDN博客_nfa转dfa）

        

        

        首先画出状态转移表 

        

        然后 我们看：

1）6和7同时是终态，满足条件1；同时6和7都能在b的情况下转换成6，所以这两个状态可以合并

2）然后我们就可以合并3和4

3）然后就可以合并1和2

于是就有：

        

即：

         

 

    8 我们的问题的优化DFA

	a	b
A	B	C
B	B	D
C	B	C
D	B	C

首先C和D可以合并：

	a	b
A	B	E
B	B	E
E	B	E

然后A和E可以合并

	a	b
B	B	F
F	B	F

B和F不能合并了，因为一个是终态，一个是非终态

        所以简化后的DFA为