cf1208E. Let Them Slide

Posted 2021-11-12 Jozky86

cf1208E. Let Them Slide

题意：

都放在一个长度为W的框里面。有n个序到，第i个序列的长度是1。这些序到并排放在一起，每一个序列都放在一个长度为w的框里

这些序列可以在框里面滑动，但是不能划出框。

对于每一个位置，你需要求出怎样滑动可以使得这一个位置上的数的和最大

序到总长度不超过$10^6，-10^9\le ai\le 10^9$

题解：

我一开始想法，对于每个位置的数，考虑其会被哪些框内的数所影响，比如第i个数，看框内通过移动哪个区间可以给第i个数做贡献，然后利用线段树查询区间最大值，代码如图

但是这样对于每一位考虑，对于每一位查询区间必T，因为复杂度是$O(nwlogl)$
我们仔细观察会发现，对于框内元素i，对于大部分的$1<=j<=w$,数组i中的每个位置放在j列都是合法的，只有少部分是不合法的，也就是说不合法的是少量，合法的大量，因此我们直接求合法会T，所有可以先将所有最大值累加，去除不可到达的区间的最大值。
由于数组长度不超过1e6，特判不会超过2e6，因此最多进行$2e6\ast log1e6$次操作，这样就不会超时

区间len+1到w-len-1这一段就可以省掉计算，另外头尾两端计算更新答案。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    startTime = clock ();
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn=2e6+9;
#define int long long
int a[maxn];
int b[maxn];
struct tree{
	int l,r;
	int val;
	int lazy;
}tr[maxn<<1];
void pushup(int rt){
	tr[rt].val=max(tr[rt<<1].val,tr[rt<<1|1].val);
}
void pushdown(int rt){
	if(tr[rt].lazy){
		tr[rt<<1].val+=tr[rt].lazy;
		tr[rt<<1].lazy+=tr[rt].lazy;
		
		tr[rt<<1|1].lazy+=tr[rt].lazy;
		tr[rt<<1|1].val+=tr[rt].lazy;
		tr[rt].lazy=0;
	}
}
void build(int rt,int l,int r){
	tr[rt].l=l;
	tr[rt].r=r;
	if(l==r){
		tr[rt].val=a[l];
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(rt<<1,l,mid);
	build(rt<<1|1,mid+1,r);
	pushup(rt);
}
void update(int rt,int l,int r,int val)
{
	if(tr[rt].l>r||tr[rt].r<l)return ;
	if(tr[rt].l>=l&&tr[rt].r<=r)
	{
		tr[rt].lazy+=val;
		tr[rt].val+=val; 
		return ;
	}
	pushdown(rt);
	update(rt<<1,l,r,val);
	update(rt<<1|1,l,r,val);
	pushup(rt); 
}
int query(int rt,int l,int r){
	
	if(tr[rt].l>r||tr[rt].r<l)return -1e9-2;
	if(tr[rt].l>=l&&tr[rt].r<=r)
	{
		return tr[rt].val;
	}
	pushdown(rt);
	return max(query(rt<<1,l,r),query(rt<<1|1,l,r));
}
signed main()
{
    rd_test();
	int n,w;
	cin>>n>>w;
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int len;
		read(len);
		int mx=0;
		for(int j=1;j<=len;j++)
		{
			read(a[j]);
			mx=max(mx,a[j]);
		}
		sum+=mx;
		build(1,1,len);
		
		for(int j=1;j<=min(w-len+1,len);j++){
			int cur=-1e9-9;
			int L=j+len-w,R=j;
			if(L<1)	cur=0,L=1;
			if(R>len) cur=0,R=len;
			cur=max(cur,query(1,L,R));
			b[j]+=(cur-mx);
		}
		for(int j=w;j>=max(w-(len+1),w-len+2);j--){
			int cur=-1e9-9;
			int L=j-w+len,R=j;
			if(L<1) cur=0,L=1;
			if(R>len) cur=0,R=len;
			cur=max(cur,query(1,L,R));
			b[j]+=(cur-mx);
		}
//		update(1,1,n,0);
	}
	for(int i=1;i<=w;i++){
		cout<<sum+b[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	return 0;
    //Time_test();
}