F.孤独（牛客小白月赛39）

Posted 2021-11-12 Jozky86

F.孤独（牛客小白月赛39）

题意：

给定一棵树，寻找一个路径，将断掉所有与这个路径上的点相连的边，使得剩下的最大连通块的大小最小

题解：

这题有点印象，感觉做过，至少这个方法肯定遇到过
设dp[u]表示以u为根的子树里，删除以u为起点的路径后最大连通块的大小最小是多少
我们贪心的去进行转移，它一定是选择最大儿子去走路径去删除，因为只有这样才会影响到最大连通块(最大儿子意味着最大连通块)

所以转移方程为：dp[u]=max(sz[v2],dp[v1]),最大连通块要么是以v1为根删除得到的最大连通块，要么就是子树v2

但是这个dp[i]并不是答案
因为路径并不是只从u开始，有可能路径的两端都在一个子树里

此时，路径一定是以u为根的子树里，，因为有两个方向的路径，因此一定走最大儿子和次大儿子。此时连通块有这几部分：以v1为根的子树里删除后剩下的连通块，以v2为根的子树里删除后剩下的连通块，第三大叶子节点v3，还有就是除了以u为根的子树，之外所有点组成一个连通块，这四部分取max，答案我们取min
此时答案就是：ans=min(ans,max(n-sz[u],dp[v1],dp[v2],sz[v3]))

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e6;
vector<int> v[maxn];
int n;
int dp[maxn];
int sz[maxn];
int res= 1e9;
void dfs(int u, int fa)
{
    sz[u]= 1;
    dp[u]= 1;
    int maxv= 0;
    int maxv2= 0;
    int maxv3= 0;
    int id= 0; //大儿子
    int id2= 0; //次大儿子
    for (auto j : v[u]) {
        if (j == fa)
            continue;
        dfs(j, u);
        sz[u]+= sz[j];
        if (sz[j] > maxv) {
            maxv3= maxv2;
            maxv2= maxv;
            maxv= sz[j];
            id2= id;
            id= j;
        }
        else if (sz[j] > maxv2) {
            id2= j;
            maxv3= maxv2;
            maxv2= sz[j];
        }
        else if (sz[j] > maxv3) {
            maxv3= sz[j];
        }
    }
    int ans= 0;
    dp[u]= max(maxv2, dp[id]);
    res= min(res, max({n - sz[u], maxv3, dp[id], dp[id2]}));
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i= 0; i < n - 1; i++) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        v[a].push_back(b);
        v[b].push_back(a);
    }
    dfs(1, 0);
    cout << res << endl;
    return 0;
}