numpy数组与矩阵运算
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了numpy数组与矩阵运算相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
文章目录
矩阵生成与常用操作
矩阵生成
扩展库numpy中提供的matrix()函数可以用来把列表、元组、range对象等Python可迭代对象转换为矩阵。
>>> import numpy as np
>>> x=np.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> y=np.matrix([1,2,3,4,5,6])
>>> # 对矩阵x来说，x[1,1]和x[1][1]的含义不一样
>>> x
matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> y
matrix([[1, 2, 3, 4, 5, 6]])
>>> x[1,1]
5
矩阵转置
>>> x.T
matrix([[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]])
>>> y.T
matrix([[1],
[2],
[3],
[4],
[5],
[6]])
查看矩阵特性
>>> x=np.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> x.mean() # 所有元素平均值
3.5
>>> x.mean(axis=0) # 纵向平均值
matrix([[2.5, 3.5, 4.5]])
>>> x.mean(axis=1) # 横向平均值
matrix([[2.],
[5.]])
>>> x.sum() # 所有元素之和
21
>>> x.max(axis=1) # 横向最大值
matrix([[3],
[6]])
>>> x.argmax(axis=1) # 横向最大值下标
matrix([[2],
[2]], dtype=int64)
>>> x.diagonal() # 对角线元素
matrix([[1, 5]])
>>> x.nonzero() # 非0元素下标
(array([0, 0, 0, 1, 1, 1], dtype=int64), array([0, 1, 2, 0, 1, 2], dtype=int64))
>>> # 行下标列表和列下标列表
矩阵乘法
一个mxp的矩阵和一个pxn的矩阵，它们的乘积为一个mxn的矩阵
>>> x=np.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> y=np.matrix([[1,2],[3,4],[5,6]])
>>> x*y
matrix([[22, 28],
[49, 64]])
计算相关系数矩阵
>>> np.corrcoef([1,2,3,4],[4,3,2,1]) # 负相关，变化反向相反
array([[ 1., -1.],
[-1., 1.]])
>>> np.corrcoef([1,2,3,4],[8,3,2,1]) # 负相关，变化反向相反
array([[ 1. , -0.91350028],
[-0.91350028, 1. ]])
>>> np.corrcoef([1,2,3,4],[1,2,3,4]) # 正相关，变化反向一致
array([[1., 1.],
[1., 1.]])
>>> np.corrcoef([1,2,3,4],[1,2,3,40]) # 正相关，变化趋势接近
array([[1. , 0.8010362],
[0.8010362, 1. ]])
计算方差、协方差、标准差
>>> np.cov([1,1,1,1,1]) # 方差
array(0.)
>>> np.std([1,1,1,1,1]) # 标准差
0.0
>>> x=[-2.1,-1,4.3]
>>> y=[3,1.1,0.12]
>>> X=np.vstack((x,y))
>>> X
array([[-2.1 , -1. , 4.3 ],
[ 3. , 1.1 , 0.12]])
>>> np.cov(X) # 协方差
array([[11.71 , -4.286 ],
[-4.286 , 2.14413333]])
>>> np.cov(x,y)
array([[11.71 , -4.286 ],
[-4.286 , 2.14413333]])
>>> np.std(X) # 标准差
2.2071223094538484
>>> np.std(X,axis=1)
array([2.79404128, 1.19558447])
>>> np.cov(x) # 方差
array(11.71)
计算特征值与特征向量
>>> A=np.array([[1,-3,3],[3,-5,3],[6,-6,4]])
>>> e,v=np.linalg.eig(A) # 特征值与特征向量
>>> e
array([ 4.+0.00000000e+00j, -2.+1.10465796e-15j, -2.-1.10465796e-15j])
>>> v
array([[-0.40824829+0.j , 0.24400118-0.40702229j,
0.24400118+0.40702229j],
[-0.40824829+0.j , -0.41621909-0.40702229j,
-0.41621909+0.40702229j],
[-0.81649658+0.j , -0.66022027+0.j ,
-0.66022027-0.j ]])
>>> np.dot(A,v) # 矩阵与特征向量的乘积
array([[-1.63299316+0.00000000e+00j, -0.48800237+8.14044580e-01j,
-0.48800237-8.14044580e-01j],
[-1.63299316+0.00000000e+00j, 0.83243817+8.14044580e-01j,
0.83243817-8.14044580e-01j],
[-3.26598632+0.00000000e+00j, 1.32044054-5.55111512e-16j,
1.32044054+5.55111512e-16j]])
>>> e*v # 特征值与特征向量的乘积
array([[-1.63299316+0.00000000e+00j, -0.48800237+8.14044580e-01j,
-0.48800237-8.14044580e-01j],
[-1.63299316+0.00000000e+00j, 0.83243817+8.14044580e-01j,
0.83243817-8.14044580e-01j],
[-3.26598632+0.00000000e+00j, 1.32044054-7.29317578e-16j,
1.32044054+7.29317578e-16j]])
>>> np.isclose(np.dot(A,v),e*v) # 验证两者是否相等
array([[ True, True, True],
[ True, True, True],
[ True, True, True]])
计算逆矩阵
>>> x=np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,0]])
>>> y=np.linalg.inv(x) # 计算逆矩阵
>>> y
matrix([[-1.77777778, 0.88888889, -0.11111111],
[ 1.55555556, -0.77777778, 0.22222222],
[-0.11111111, 0.22222222, -0.11111111]])
>>> x*y # 对角线元素为1，其他元素为0或近似为0
matrix([[ 1.00000000e+00, 5.55111512e-17, 1.38777878e-17],
[ 5.55111512e-17, 1.00000000e+00, 2.77555756e-17],
[ 1.77635684e-15, -8.88178420e-16, 1.00000000e+00]])
>>> y*x
matrix([[ 1.00000000e+00, -1.11022302e-16, 0.00000000e+00],
[ 8.32667268e-17, 1.00000000e+00, 2.22044605e-16],
[ 6.93889390e-17, 0.00000000e+00, 1.00000000e+00]])
求解线性方程组
a
11
x
1
+
a
12
x
2
+
.
.
.
+
a
1
n
x
n
=
b
1
a
21
x
1
+
a
22
x
2
+
.
.
.
+
a
2
n
x
n
=
b
2
.
.
.
a
n
1
x
1
+
a
n
2
x
2
+
.
.
.
+
a
n
n
x
n
=
b
n
\\begincases a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1\\\\ a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2\\\\ ...\\\\ an1x1+an2x2+...+annxn=bn\\\\ \\endcases
⎩
⎨
⎧a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2...an1x1+an2x2+...+annxn=bn
可以写作矩阵相乘的形式 ax=b
其中，a为nxn的矩阵，x和b为nx1的矩阵
>>> a=np.array([[3,1],[1,2]]) # 系数矩阵
>>> b=np.array([9,8]) # 系数矩阵
>>> x=np.linalg.solve(a,b) # 求解
>>> x
array([2., 3.])
>>> np.dot(a,x) # 验证
array([9., 8.])
>>> np.linalg.lstsq(a,b) # 最小二乘解，返回解、余项、a的秩、a的奇异值
Warning (from warnings module):
File "<pyshell#77>", line 1
FutureWarning: `rcond` parameter will change to the default of machine precision times ``max(M, N)`` where M and N are the input matrix dimensions.
To use the future default and silence this warning we advise to pass `rcond=None`, to keep using the old, explicitly pass `rcond=-1`.
(array([2., 3.]), array([], dtype=float64), 2, array([3.61803399, 1.38196601]))
>>>
有报错不要慌
>>> np.linalg.lstsq(a,b,rcond=None) # 最小二乘解，返回解、余项、a的秩、a的奇异值
(array([2., 3.]), array([], dtype=float64)numpy：矩阵定义与索引