<LeetCode天梯>Day003 买卖股票的最佳时机 II(动态规划法) | 初级算法 | Python

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以下为我的天梯积分规则

每日至少一题:一题积分+10分
若多做了一题,则当日积分+20分(+10+10)
若做了三道以上,则从第三题开始算+20分(如:做了三道题则积分-10+10+20=40;做了四道题则积分–10+10+20+20=60


初始分为100分
若差一天没做题,则扣积分-10分(周六、周日除外注:休息
坚持!!!

初级算法

刷题目录

数组

题干

给定一个数组 prices ,其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

接着上一篇Blog:<LeetCode天梯>Day002 买卖股票的最佳时机 II | 初级算法 | Python

动态规划法

第一步:定义状态

定义 dp[ i ][ j ] 为:

其中 dp[ i ][ j ] 表示到下标为 i 的这一天,持股状态为 j 时,我们手上拥有的最大现金数。

注意:限定持股状态为 j 是为了方便推导状态转移方程,这样的做法满足无后效性。

其中:

  • 第一维 i 表示下标为 i 的那一天( 具有前缀性质,即考虑了之前天数的交易 );
  • 第二维 j 表示下标为 i 的那一天是持有股票,还是持有现金。这里 0 表示持有现金(cash),1 表示持有股票(stock)。

第二步:状态转移方程

  • 状态从持有现金(cash)开始,到最后一天我们关心的状态依然是持有现金(cash);
  • 每一天状态可以转移,也可以不动。状态转移用下图表示:

第三步:确定初始值

从一开始:

  • 若不做操作,则 dp[0][0] = 0;
  • 如果持有股票,当前拥有的现金数是当天股价的相反数,即 dp[0][1] = -prices[i];

第四步:确定最终值

当我们计算到最后一天的时候,由此可知,

  • 输出 dp[len - 1][0],因为一定有 dp[len - 1][0] > dp[len - 1][1]
class Solution:
    def maxProfitByDP(self, prices):
        n = len(prices)
        if n < 2:
            return 0
        dp = [0]*n
        print(dp)
        dp[0] = prices[0]   # 将prices的第一天的价格赋给dp[0]
        maxValue = 0   # 当前最多能赚多少钱
        maxProfit = 0  # 最终的总最大收益
        for i in range(1, n):
            dp[i] = min(dp[i-1], prices[i])    # 更新当前最低价格
            if prices[i] - dp[i] < maxValue:
                maxProfit += maxValue
                dp[i] = prices[i]
                maxValue = 0
            else:
                maxValue = prices[i] - dp[i]
        maxProfit += maxValue
        return maxProfit


虽然动态规划法没有贪婪算法的快,但还是很不错的。

Reference

  • 作者:力扣 (LeetCode)
    链接:https://leetcode-cn.com/leetbook/read/top-interview-questions-easy/x2zsx1/
    来源:力扣(LeetCode)

  • 作者:liweiwei1419
    链接:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solution/tan-xin-suan-fa-by-liweiwei1419-2/


今日得分:+10
总得分:130(更新算法方法-2021.10.22加10分)

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以上是关于<LeetCode天梯>Day003 买卖股票的最佳时机 II(动态规划法) | 初级算法 | Python的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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