算法模板-双指针

Posted 2021-11-10 周先森爱吃素

简介

在很多数组问题中，双指针是一个反复被提及的解法。所谓双指针，指的是在对象遍历的过程中，并非单个指针进行访问，而是使用两个同向（快慢指针）或者反向（对撞指针）来进行扫描，从而达到相应的目的。也有时候，为了处理多数组问题使用多个指针，称为分离指针。双指针利用了数组是顺序存储这一特性，在某些情况下可以简化运算并表现得很优雅。

快慢指针

快慢指针指的是两个指针从数组同一侧开始向另一侧遍历（即同向），将这两个指针分别定义为快指针（fast）和慢指针（slow），两个指针以不同的策略移动，直到两个指针的位置重合（或者其他终止条件），比较典型的例子是快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步。

快慢指针的经典例题为环形链表，题目和示例如下。

给定一个链表，判断链表中是否有环。如果链表中存在环，则返回 true 。 否则，返回 false 。

示例

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

这道题双指针的思路来源于Floyd 判圈算法（也叫龟兔赛跑算法），简述如下。

若是两个人从同一地点起跑，一个运动员速度快一个速度慢。那么当跑道有环的时候，跑得快的一定会比跑得慢的先进入环内并在环内移动，等到跑的慢的进入环里面的时候，由于跑的快的那个人速度快，他一定会在某个时刻与跑的慢的相遇，即套了跑的慢的若干圈。若跑道没有环，显然两人永远不会相遇。

借用上面的思路，我们可以定义一快一慢两个指针，慢指针每次移动一步，快指针每次移动两步。一开始这两个指针都指向head，如果移动过程中快指针反过来追上了慢指针，那么一定存在环形链表，否则快的指针会到达链表尾部（链表无环）。

上述解法的Python代码如下。

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    def hasCycle(self, head: ListNode) -> bool:
        p1, p2 = head, head
        while p2 != None and p2.next != None:
            p1 = p1.next
            p2 = p2.next.next
            if p1 == p2:
                return True
        return False

对撞指针

对撞指针指的是两个指针从数组的不同侧向另一侧移动（即反向），其中左侧的称为左指针（left），右侧的称为右指针（right）。需要注意的是，对撞指针适用于有序数组，当你遇到题意为有序数组时应当首先考虑对撞指针。

对撞指针的经典例题为两数之和 II - 输入有序数组，题目和示例如下。

给定一个已按照 非递减顺序排列 的整数数组 numbers ，请你从数组中找出两个数满足相加之和等于目标数target 。函数应该以长度为 2 的整数数组的形式返回这两个数的下标值。numbers 的下标 从 1 开始计数 ，所以答案数组应当满足 1 <= answer[0] < answer[1] <= numbers.length。你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

示例

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。

初始时两个指针分别指向第一个元素位置和最后一个元素的位置。每次计算两个指针指向的两个元素之和，并和目标值比较。如果两个元素之和等于目标值，则发现了唯一解。如果两个元素之和小于目标值，则将左侧指针右移一位。如果两个元素之和大于目标值，则将右侧指针左移一位。移动指针之后，重复上述操作，直到找到答案。由于题目说明答案唯一，因此一定可以找到唯一解。

上述解法的Python代码如下。

class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        left = 0
        right = len(numbers) - 1
        while left < right:
            if numbers[left] + numbers[right] < target:
                left += 1
            elif numbers[left] + numbers[right] > target:
                right -= 1
            else:
                return [left+1, right+1]

分离指针

分离指针在两个不同的数组中，使用两个不同的指针来进行遍历。分离指针适用于双数组或者多数组问题。

分离指针的经典例题为两个数组的交集，题目和示例如下。

给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。

示例

输入：nums1 = [4,9,5], nums2 = [9,4,9,8,4]
输出：[9,4]

这道题的双指针解法为将两个数组排序，然后两个指针遍历两个数组。具体来看，两个指针分别指向两个数组的头部，每次比较两个指针指向位置的数字。若不等，则较小数字位置的指针右移；若相等且该数字不等于上次加入交集的值pre，则将该数字添加到交集中并更新pre，两个指针都右移。当其中一个指针到达数组末端，停止遍历。

上述解法的代码如下。

class Solution:
    def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        nums1, nums2 = sorted(nums1), sorted(nums2)
        m, n = len(nums1), len(nums2)
        intersection = []
        i, j = 0, 0
        while i < m and j < n:
            num1, num2 = nums1[i], nums2[j]
            if num1 == num2:
                if not intersection or num1 != intersection[-1]:
                    intersection.append(num1)
                i += 1
                j += 1
            elif num1 < num2:
                i += 1
            else:
                j += 1
        return intersection

练习题

对双指针感兴趣的可以访问力扣上的双指针专题，上一节以141题和167题为例简单理解了快慢指针和对撞指针。

• 快慢指针的题还有26. 删除有序数组中的重复项、27. 移除元素、283. 移动零等。

• 对撞指针的题还有15. 三数之和、16. 最接近的三数之和、881. 救生艇等。

• 分离指针的题还有88. 合并两个有序数组、350. 两个数组的交集 II等。

补充说明

遇到数组的问题，应当首先想到使用双指针进行解题，因为两个指针的同时遍历策略会大大减少时间和空间复杂度。