树状数组求LIS（最长上升子序列）

Posted 2023-03-09 live4m

树状数组求LIS

优点：

同样是O(nlogn)的复杂度
二分做法只能计算出当前序列的LIS
而树状数组可以计算出以每一个a(i)为结尾的LIS

且二分的做法只能计算出答案，无法得到具体方案。

做法：

树状数组维护前缀max

设以a(i)结尾的LIS为F(i)
树状数组的c(x)存放以x为结尾的LIS，注意这里的x是一个具体的值，而不是下标，即c(a(i))=F(i)
每次插入一个新的数a(i)的时候，F(i)=ask(a(i))+1，然后插入，add(a(i),F(i))

原理是树状数组的查询ask(a(i))可以O(logn)计算出前i-1个数中小于a(i)中的F(i)的最大值。

另外：c(i)代表以a(i)为结尾的LIS，数组c的大小取决于a(i)的最大值，当数据范围大的时候需要先离散化

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AtCoder2827 LIS

题意：

给长度为n的数组，计算LIS。
数据范围：n<=1e5

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=1e5+5;
int c[maxm];
int f[maxm];
int a[maxm];
int lowbit(int i)
    return i&-i;

void add(int i,int t)
    while(i<maxm)
        c[i]=max(c[i],t);
        i+=lowbit(i);
    

int ask(int i)
    int ans=0;
    while(i)
        ans=max(ans,c[i]);
        i-=lowbit(i);
    
    return ans;

signed main()
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=ask(a[i])+1;
        add(a[i],f[i]);
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[i]);
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;

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