2019-2020 ACM-ICPC Pacific Northwest Regional Contest (Div. 1)

Posted 2021-11-10 issue是fw

D - Dividing By Two

给定数$A,B$,每次可以把$A$加$1$,或者把$A/2$(要求$A$为偶数)

问最少多少次可以把$A$变成$B$

---

考虑把$B$变成$A$,相当于每次只能乘以$2$或让自己减$1$

设共执行$k_1$次乘$2$操作,$k_2$次减$1$操作

$A=B\ast 2^{k_1}-\sum _{i=1}^{k_2}{2}^{z_i}$

其中$z_i\in [0,k_1]$

那么我们可以枚举$k_1$的值,可以得到$C=\sum _{i=1}^{k_2}{2}^{z_i}=B\ast 2^{k_1}-A$

显然$k_2$最小就是$C$中的二进制位$1$的个数

对这些$k_1+k_2$取个最小值就好了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 3e5+10;
int A,B;
int bit(int x,int k1)
{
	int ans = 0, base = 1;
	for(int i=0;i<=60;i++)
	{
		if( (x>>i)&1 )	ans += base;
		if( i>=k1 )	base *= 2;
	}
	return ans;
}
signed main()
{
	cin >> A >> B;
	int base = 1, ans = 1e18;
	for(int k1=0;k1<=30;k1++)
	{
		int C = B*base-A;
		if( C>=0 )
			ans = min( ans,bit(C,k1)+k1 );
		base = base*2;
	}
	cout << ans;
}
//536780502 141579856

E.Rainbow Strings

签到,乘一下就好了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1<<26;
const int mod = 11092019;
int n,in[27];
char a[maxn];
unordered_map<int,int>mp;
signed main()
{
	for(int i=0;i<=25;i++)	mp[1<<i] = i;
	cin >> ( a+1 ); n = strlen( a+1 );
	for(int i=1;i<=n;i++)	in[a[i]-'a']++;
	int ans = 1;
	for(int i=0;i<=25;i++)	ans = 1ll*ans*( in[i]+1 )%mod;
	cout << ans;
}

C.Coloring Contention

题意

$Alice$把每条边染色为红色或蓝色,然后$Bob$选择一条$1$到$n$的最小颜色改变数的路径

现在$Alice$要最大化颜色的改变数,输出这个改变数

---

起始很简单,

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
vector<int>vec[maxn];
int n,m,vis[maxn],dis[maxn];
void bfs()
{
	queue<int>q; q.push( 1 ); vis[1] = 1;
	while( !q.empty() )
	{
		int u = q.front(); q.pop();
		for(auto v:vec[u] )
		{
			if( vis[v] )	continue;
			q.push( v ); vis[v] = 1; dis[v] = dis[u]+1;
		}
	}
	cout << dis[n]-1;
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l,r; cin >> l >> r;
		vec[l].push_back( r ); vec[r].push_back( l );	
	} 
	bfs();
}

A.Radio Prize

设$u$到$v$的路径权值和为$x$,这条路径的代价为$x\ast (t_u+t_v)$

定义$f[u]$表示$u$子树内所有节点到$u$的距离之和,$g[u]$表示子树内的点到自己产生的花费

$siz[u]$表示子树$u$内的节点个数,$sumt[u]$表示$u$子树内的点权和

这个信息树形$dp$一遍就知道了,接下来考虑换根

定义节点$u$往父亲延申的子树到节点$u$的距离和为$F[u]$,$G[u]$则表示到自己产生的花费

$fsiz[u]$表示节点个数,$fsumt[u]$表示点权和

显然点$u$的答案就是$g[u]+G[u]+t[u]\ast (f[u]+F[u])$

问题是怎么得到$G,F,fsiz,fsumt$数组才是关键,考虑递推关系

$v$是$u$的儿子,现在需要递推$F[v]$和$G[v]$

f s i z v = f s i z u + ( s i z u − 1 − s i z v

以上是关于2019-2020 ACM-ICPC Pacific Northwest Regional Contest (Div. 1)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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