RBF神经网络及其应用神经网络

Posted 2021-11-10 张叔zhangshu

RBF神经网络典型案例分析

【例6-1】考虑具有3输入2输出的一组数据，如表6-1所示。

>> clear all;
xite=0.10;alfa=0.05;
W=rands(5,2);
W_1=W;W_2=W_1;
h=[0,0,0,0,0]';
c=2*[-0.5 -0.25 0 0.25 0.5;-0.5 -0.25 0 0.25 0.5;-0.5 -0.25 0 0.25 0.5]; 
b=10; 
xs=[1,0,0];				%样本输入
ys=[1,0];  				%样本输出
OUT=2;NS=1;
k=0;E=1.0;
while E>=1e-20
k=k+1;   
times(k)=k;
for s=1:1:NS   				%多输入多输出样本 
x=xs(s,:);

RBF神经网络的学习算法

RBF神经网络的函数

newrb函数设计的RBF神经网络net可以用于函数逼近。径向基函数的扩展速度的值需要根据具体问题灵活选择。对于变化较快的函数，如果spread的值取得过大就会使逼近结果过于粗糙；对于变化较慢的函数，如果spread的值取得过小就会使逼近结果不够光滑，网络的性能就会受到影响。
【例6-3】利用newrb函数创建一个近似RBF神经网络。
程序实现代码如下：

>> clear all;
 P = [1 2 3];
T = [2.0 4.1 5.9];
net = newrb(P,T);
P = 1.5;
Y = sim(net,P)

2）newrbe函数
newrbe函数用于设计一个准确的RBF神经网络，函数的调用格式如下：
net = newrbe(P,T,spread)
其中，输入参数P为输入向量；T为输出向量；spread为径向基函数的分布密度，spread的值越大，函数越平滑，默认值为1.0。
一般来讲，newrbe函数和newrb函数一样，神经元数目越大，函数的拟合效果就越平滑。但是，过多的神经元可能会导致计算困难。
【例6-4】利用newrbe函数创建一个RBF神经网络，注意与【例6-3】的区别。
程序实现代码如下：

>> clear all;
P = [1 2 3];
T = [2.0 4.1 5.9];
net = newrbe(P,T);
P = 1.5;

newpnn函数创建的是一个两层的神经网络：第一层是径向基神经元，用dist函数计算加权输入，用netprod函数计算网络输入；第二层是竞争神经元，用dotprod函数计算加权输入，用netsum函数计算网络输入。其中，只有第一层包含阈值。网络将第一层的值设置为P，第一层的阈值设置为0.8326/spread，并且当加权输入为±spread时，径向基函数取值恰好为0.5，第二层的权值被设置为T。
【例6-5】利用newpnn函数创建一个概率神经网络。
程序实现代码如下：

>> clear all;
P = [1 2 3 4 5 6 7];
Tc = [1 2 3 2 2 3 1];
T = ind2vec(Tc)  	                  %将数据索引转换为向量组
net = newpnn(P,T);
Y = sim(net,P)
Yc = vec2ind(Y)   	%将向量组转换为数据索引

newgrnn函数用于创建一个广义回归神经网络。广义回归神经网络是RBF神经网络的一种，通常用于函数逼近（请参考6.8节）。newgrnn函数的调用格式如下：
net = newgrnn(P,T,spread)
其中，输入参数P为输入向量；T为输出向量；spread为径向基函数的分布密度，spread的值对网络的逼近精度有很大的影响，需要不断地调整spread的值。spread的值越小，函数的比较越精确，但是逼近过程就越粗糙；spread的值越大，逼近过程越平滑，但是逼近的误差会比较大。
【例6-6】利用newgrnn函数创建一个广义回归网络。
程序实现代码如下：

>> clear all;
P = [1 2 3];
T = [2.0 4.1 5.9];
net = newgrnn(P,T);
P = 1.5;
Y = sim(net,P)

MATLAB神经网络工具箱中提供的radbas函数用于实现RBF神经网络的传递。radbas函数的调用格式如下：
A = radbas(N,FP)
其中，输入参数N为S×Q维的网络输入（列向量）矩阵；FP为性能参数（可以忽略），返回网络输入向量N的输出矩阵A。
【例6-7】计算向量的径向基函数及其微分。
程序实现代码如下：

>> clear all;
n=-6:0.1:6;
a=radbas(n-2);  		%中心位置向右平移2个单位
b=exp(-(n).^2/2); 	%除以2，曲线更加“矮胖”
figure;
subplot(121);plot(n,a);
hold on;
plot(n,b,'r:');
title('不同位置和形状的radbas函数');
c=diff(a);  			%计算a的微分
subplot(122);plot(c);
title('径向基函数的微分');

2）vec2ind函数
vec2ind函数用于将向量组转换为数据索引，与ind2vec函数是互逆的。vec2ind函数的调用格式如下：
[ind,n] = vec2ind(vec)
其中，vec为m×n的稀疏矩阵x，x中的每个向量i，除了包括1，其余元素均为0，得到的行向量包括这些非零元素的下标。
【例6-8】利用ind2vec函数与vec2ind函数实现网络的转换。
程序实现代码如下：

>> clear all;
ind = [1 3 2 3];  			%定义一个数据索引列向量
vec = ind2vec(ind)  		%将数据索引列向量转换为向量组
vec =
   (1,1)        1
   (3,2)        1
   (2,3)        1
   (3,4)        1
>> %最后一行中具有全零的向量被转换为索引并返回，同时保留行数
vec = [0 0 1 0; 1 0 0 0; 0 1 0 0]'

权函数

info = dist(‘code’)
根据code值的不同，返回有关函数的信息。当code=deriv时，返回导函数名称；当code=pfullderiv时，返回输入向量；当code=wfullderiv时，返回权值；当code=name时，返回函数的全称；当code=fpnames时，返回函数参数的名称；当code=fpdefaults时，返回默认的函数参数。
【例6-9】利用dist函数计算两个随机矩阵的欧几里得距离。
程序实现代码如下：

>> clear all;
>> W = rand(4,3);  	%4×3矩阵
>> P = rand(3,2);  	%3×2矩阵
>> Z = dist(W,P)   	%得到的结果为4×2矩阵
Z =
    0.7063    0.4456
    0.8313    0.9227
    0.7717    1.0744
    0.7835    0.5330
>> D=dist(Z)  		%只有一个输入，计算Z中每行与其他行的距离

2）normprod函数
normprod为规范点的权函数，函数的调用格式为：
Z = normprod(W,P,FP)
dim = normprod(‘size’,S,R,FP)
dw = normprod(‘dz_dw’,W,P,Z,FP)
其输入参数的含义与dist函数参数的含义类似。其中，Z为返回的规范点积权。
【例6-10】利用normprod函数计算随机矩阵的规范点积权。
程序实现代码如下：

>>clear all;
W = rand(4,3);
P = rand(3,1);
Z = normprod(W,P)

3）netprod函数
netprod为乘积网络输入函数，函数的调用格式如下：
N = netprod({Z1,Z2,…,Zn})
其中，输入参数Zi为S×Q维的矩阵；Z为从Z1到Zn的组合；输出参数N为从Z1到Zn的积。
info = netprod(‘code’)
根据code值的不同，返回有关函数的信息。当code=name时，返回传递函数的全称；当code=deriv时，返回导函数名称；当code=fullderiv时，返回导数的次数；当code=fpnames时，返回函数参数的名称；当code=fpdefaults时，返回默认的函数参数。
【例6-11】利用netprod函数计算几个矩阵中相应元素的积。
程序实现代码如下：

>> clear all;
>> Z1 = [1 2 4;3 4 1];
Z2 = [-1 2 2; -5 -6 1];
Z = {Z1,Z2};
N = netprod({Z})

4）dotprod函数
dotprod为矩阵的内权积函数，函数的调用格式如下：
Z = dotprod(W,P,FP)
dim = dotprod(‘size’,S,R,FP)
dw = dotprod(‘dw’,W,P,Z,FP)
info = dotprod(‘code’)
其输入参数的含义与dist函数参数的含义类似。其中，Z为返回矩阵的内权积。
【例6-12】利用dotprod函数计算矩阵之间的内权积。

>> W = rand(4,3);  	%4*3矩阵
P = rand(3,2);   		%3*2矩阵
Z = dotprod(W,P)  	%计算矩阵的内权积

输入函数

MATLAB神经网络工具箱中提供的netsum函数用于计算网络输入，它可以将加权输入与偏置相结合，求出输入矩阵元素的和。netsum函数的调用格式如下：
N = netsum({Z1,Z2,…,Zn},FP)
其中，Z1,Z2,…,Zn等输入参数是S×Q同型矩阵，函数将返回它们对应位置元素的和；N为与输入矩阵同型的矩阵。
info = netsum(‘code’)
根据code值的不同，返回有关函数的信息。当code=name时，返回函数的全称；当code=type时，返回函数的类型；当code=fpnames时，返回函数参数的名称；当code=fpdefaults时，返回默认的函数参数；当code=fullderiv时，返回0或1，这取决于S×Q矩阵。
【例6-13】利用netsum函数计算网络输入函数和。
程序实现代码如下：

>> clear all;
z1 = [1, 2, 4; 3, 4, 1];
z2 = [-1, 2, 2; -5, -6, 1];
b = [0; -1]
n = netsum({z1, z2, concur(b, 3)})

竞争传递函数

compet为神经网络的竞争传递函数，传递函数用于从网络中求得网络输出。compet函数的调用格式如下：
A = compet(N,FP)
其中，N为S×Q维矩阵，包含Q个长度为S的列向量，对每个列向量分别求最大值，返回同型矩阵A，在每列的最大值对应位置，A中的元素为1，其余元素为0，A的每列中有且仅有一个元素等于1；FP为返回函数参数的结构。
可以用n给网络的第i层设置传递函数，下面举例说明。
【例6-14】计算一个向量的网络输出。
程序实现代码如下：

>> clear all;
n = [0; 1; -0.5; 0.5];
a = compet(n);
subplot(2,1,1), bar(n), ylabel('n')
subplot(2,1,2), bar(a), ylabel('a')