小 K 的农场(差分约束)

Posted 2021-11-09 thusloop

小 K 的农场
①：对于差分不等式，a - b <= c ，建一条 b 到 a 的权值为 c 的边，求的是最短路，得到的是最大值
②：对于不等式 a - b >= c ，建一条 b 到 a 的权值为 c 的边，求的是最长路，得到的是最小值
③：a-b==c 建立权值为c的双向边
④：存在负环的话是无解
⑤：求不出最短路（dis[ ]没有得到更新）的话是任意解

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
const int inf=(int)8e18+100;
const int maxn=5e3+100;
int dis[maxn],num[maxn];
bool vis[maxn];
vector<pii>g[maxn];
int n,m;
bool spfa()
{
	for(int i=0;i<=n;i++)dis[i]=inf;
	queue<int>q;
	dis[0]=0;
	vis[0]=1;
	num[0]++;
	q.push(0);
	while(!q.empty())
	{
		auto now=q.front();
		q.pop();
		vis[now]=0;
		for(auto it:g[now])
		{
			if(dis[now]+it.se<dis[it.fi])
			{
				dis[it.fi]=dis[now]+it.se;
				if(!vis[it.fi])
				{
					q.push(it.fi);
					vis[it.fi]=1;
					num[it.fi]++;
					if(num[it.fi]>=n+1)return 0;//  入队次数>=n+1则有负环 
				}
			}
		}
	}
	return 1;
}
signed main()
{
	IOS
	cin>>n>>m;
	for(int i =1;i<=m;i++)
	{
		int op,x,y,w;
		cin>>op;
		if(op==3)
		{
			cin>>x>>y;
			g[x].pb({y,0});
			g[y].pb({x,0});
		}
		else if(op==1) 
		{
			cin>>x>>y>>w;
			g[x].pb({y,-w});
		}
		else 
		{
			cin>>x>>y>>w;
			g[y].pb({x,w});
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		g[0].pb({i,0});
	}
	bool fg=spfa();
	if(fg)cout<<"Yes\\n";
	else cout<<"No\\n";
}