codeforces-817 D. Imbalanced Array(单调栈）

Posted 2021-11-09 为什么他们cf写的这么快

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题意：给定一个数组，要你求数组中每个子序列的的最大值-最小值之和。
思路：考虑每个数的贡献，每个数都会有作为最大值和最小值的时候，只有当a【i】在区间内最为最小值的时候，a【i】都会在最终答案里表示为-a【i】，最大值同理表示为+a【i】，所以思路就变成了求a【i】最为最小值和最大值的区间长度，这个用单调栈来求，L【i】代表a【i】左边第一个大于a【i】的数，R【i】代表a【i】右边第一个大于a【i】的数，于是a【i】最为最小值的区间就是（i-L【i】+1）*（R【i】-i+1），最大值同理。这里有个坑就是有可能答案会算重复。比如1 4 1，第一个1最为最小值的时候会算一个1 4 1，第三个1最为最小值的时候也会算一个1 4 1。只有我们用单调栈来求L【i】的时候保持左开右闭就可以保证只算一次。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
typedef long long ll;
int n,a[maxn],L[maxn],R[maxn],L1[maxn],R1[maxn];
stack<int>s;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		while(!s.empty()&&a[s.top()]>a[i]) s.pop();
		if(s.size()==0) L[i]=1;
		else L[i]=s.top()+1;
		s.push(i);
	}
	while(!s.empty()) s.pop();
	for(int i=n;i>=1;--i)
	{
		while(!s.empty()&&a[s.top()]>=a[i]) s.pop();
		if(s.size()==0) R[i]=n;
		else R[i]=s.top()-1;
		s.push(i);
	}
	while(!s.empty()) s.pop();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		while(!s.empty()&&a[s.top()]<a[i]) s.pop();
		if(s.size()==0) L1[i]=1;
		else L1[i]=s.top()+1;
		s.push(i);
	}
	while(!s.empty()) s.pop();
	for(int i=n;i>=1;--i)
	{
		while(!s.empty()&&a[s.top()]<=a[i]) s.pop();
		if(s.size()==0) R1[i]=n;
		else R1[i]=s.top()-1;
		s.push(i);
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) 
	ans+=1LL*(i-L1[i]+1)*(R1[i]-i+1)*a[i],
	ans-=1LL*(i-L[i]+1)* (R[i]-i+1)*a[i];
	printf("%lld\\n",ans);
}