Codeforces LATOKEN Round 1 (Div. 1 + Div. 2) C. Little Alawn‘s Puzzle(dfs找环)

Posted 2021-11-08 issue是fw

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题意

有$[1,n]$的两个排列分别为数组$a$和数组$b$

现在对于每个$i\in [1,n]$都可以选择交换或不交换$a_i$和$b_i$

问交换后,$a,b$仍然是一个排列的方案数.

---

试想我们交换$a_1,b_1$

那么数组$a$中会出现两个数字$b_1$

这是不允许发生的,所以需要在数组$a$中找到另一个值为$b_1$的位置$x$

然后交换$a_x,b_x$，然后$b_x$又会在$a$中出现两次…

一直这样往下,直到$b_x==a_1$,此时形成一个闭环

那么交换这个环中所有位置仍然满足条件,当然也可以不换

于是设环数为$z$,方案是$2^z$

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 4e5+10;
const int mod = 1e9+7;
int vis[maxn],pos[maxn],ans,chu,n;
int a[maxn],b[maxn];
void dfs(int u)
{
	//a[i]��b[i]����� 
	vis[u] = 1;
	//��һ����Ҫ��pos[b[i]]λ�ý���λ��
	if( b[u]==chu ){ ans++; return; }
	dfs( pos[b[u]] ); 
}
int quick(int x,int n)
{
	int ans = 1;
	for( ; n ; n>>=1,x=1ll*x*x%mod )
		if( n&1 )	ans = 1ll*ans*x%mod;
	return ans;
}
int main()
{
	int t; cin >> t;
	while( t-- )
	{
		ans = 0;
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> a[i];
		for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> b[i], pos[a[i]] = i;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if( vis[i] )	continue;
			chu = a[i];
			dfs( i );
		}
		cout << quick(2,ans)%mod << endl;
		for(int i=1;i<=n;i++)	vis[i] = 0;
	}
	return 0;
}