Codeforces Global Round 12 1450.C2. Errich-Tac-Toe (Hard Version)(构造,三分图)

Posted 2021-11-08 issue是fw

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Easy Version

考虑对这个图染色分类,$(i,j)$格子归为$(i+j)\%3$类

然后在这三类格子中看看哪一类的标记最少,把那一类的$\mathrm{X}$都改成$\mathrm{O}$

这样做一定合法,因为任何连续的三个格子一定包含我们修改过的$\mathrm{O}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
int t,n,kl[19];
char a[509][509];
int main()
{
	cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> ( a[i]+1 );
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if( a[i][j]=='X' )	kl[(i+j)%3]++;
		int mi = 1e9, type = 0;
		for(int i=0;i<=2;i++)
			if( kl[i]<mi )	type = i, mi = kl[i];
		cout << type << endl;
		kl[0] = kl[1] = kl[2] = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if( a[i][j]=='.' )	cout << a[i][j];
			else	printf("%c",( (i+j)%3==type)?'O':'X' );
			if( j==n )	cout << endl;
		}
	}
}

Hard Version

现在既有$\mathrm{X}$又有$\mathrm{O}$,无脑改变的话行不通了

但是可以仍然把格子花费为三类

考虑让$x$类格子的$\mathrm{O}$变成$\mathrm{X}$,让$y$类格子的$\mathrm{X}$变成$\mathrm{O}$($x!=y$)

这样任意相邻三个格子必定存在不同标记的格子,而且通过枚举$x,y$必然存在满足条件的解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
int t,n,kl[19][2];
char a[509][509];
int main()
{
	cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> ( a[i]+1 );
		memset( kl,0,sizeof kl );
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if( a[i][j]=='X' )	kl[(i+j)%3][0]++;
			else if( a[i][j]=='O' )	kl[(i+j)%3][1]++;
		}
		int mi = 1e9, x = 0, y = 0;
		for(int i=0;i<=2;i++)
		for(int j=0;j<=2;j++)
		{
			if( i==j )	continue;
			if( kl[i][0]+kl[j][1]<mi )
				mi = kl[i][0]+kl[j][1], x = i, y = j;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if( (i+j)%3==x && a[i][j]=='X' )	cout << 'O';
			else if( (i+j)%3==y && a[i][j]=='O' )	cout << 'X';
			else	cout << a[i][j];	
			if( j==n )	cout << endl;
		}
	}
}