1581 A. CQXYM Count Permutations(思维)

Posted 2021-11-08 issue是fw

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题意

给定$n$,求$[1,2n]$的全排列中,满足

有至少$n$个$i$满足$p_{i+1}>p_i$的排列有多少种??

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发现存在$k(k>=n)$个$i$满足$p_{i+1}>p_i$

也就是存在$k(k<n)$个$i$不满足$p_{i+1}>p_i$

条件是对称的,答案是所有排列数的一般

也就是$\frac{(2n)!}{2}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 3e5+10;
const int mod = 1e9+7;
int quick(int x,int n)
{
	int ans = 1;
	for( ; n ; n>>=1,x=x*x%mod )
		if( n&1 )	ans = ans*x%mod;
	return ans;
}
int n,fac[maxn];
signed main()
{
	int t; cin >> t;
	fac[0] = 1;
	for(int i=1;i<=200000;i++)	fac[i] = fac[i-1]*i%mod;
	while( t-- )
	{
		cin >> n;
		cout << fac[n*2]*quick( 2,mod-2 )%mod << endl;
	}
}