AtCoder Beginner Contest 222 F - Expensive Expense(换根dp)

Posted 2021-11-08 issue是fw

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定义$g[i]$表示从$i$出发的最长链,$f[i]$表示次长链,初始令$g[i]=D[i]$

我们先做一遍$dfs$,可以处理出往子树内延申的链长

现在还要求的是往父亲节点延申的最长链

那么再做一遍换根$dp$.

设现在遍历到对于$u$到$v$这条权值$w$的边(此时$u$已经换根完毕,也就是$f,g$考虑了往父节点延申的路径)

先考虑若$g[u]!=g[v]+w$,说明$u$的最长链是往父节点更新的,所以可以用$g[u]+w$去更新节点$v$

若$g[u]==g[v]+w$,说明最长链是通过边$(u,v,w)$的,所以要用$f[u]+w$去更新节点$v$

最后特判,若$g[u]==D[u]$,那么令$g[u]=f[u]$

因为不能以自己为终点,输出$g$数组就是答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define fi first
#define se second
const int maxn = 1e6+10;
int n,D[maxn],f[maxn],g[maxn],ans;
vector<pair<int,int> >vec[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
	f[u] = 0, g[u] = D[u];
	for(auto v:vec[u] )
	{
		if( v.fi==fa )	continue;
		dfs( v.fi,u );
		int tg = g[v.fi]+v.se;
		if( tg>=g[u] )	f[u] = g[u], g[u] = tg;
		else if( tg>f[u] )	f[u] = tg;
	}
}
void swap_root(int u,int fa)
{
	for(auto v:vec[u] )
	{
		if( v.fi==fa )	continue;
		int val = v.se;
		if( g[u]==g[v.fi]+v.se )	val += f[u];//选次长链 
		else	val += g[u];//选取最长链
		if( val>=g[v.fi] )	 f[v.fi] = g[v.fi], g[v.fi] = val;
		else if( val>f[v.fi] )	f[v.fi] = val;
		swap_root( v.fi,u );
	}
	if( g[u]==D[u] )	g[u] = f[u];
}
signed main()
{
	cin >> n;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int l,r,w; cin >> l >> r >> w;
		vec[l].push_back( {r,w} );
		vec[r].push_back( {l,w} );
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> D[i];
	dfs( 1,0 ); swap_root(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)	cout << g[i] << endl;
}