AtCoder Beginner Contest 223(补题)

Posted 2021-11-07 佐鼬Jun

F - Parenthesis Checking

链接: link.

题意：

给定一个括号字符串，现在有两种操作
操作1：给定l,r,交换l,r的字符
操作2： 给定l,r,查询这个区间的括号是否合法

思路：

（ 定义为+1，） 定义为-1，对于原串，维护一个前缀和
对于查询操作 [l,r] 区间合法的话，这个区间的和必须是0，代表整体匹配，区间的前缀和中的每个值都必须$>=0$，代表内部每个括号的匹配了。
简化下来就是，区间内前缀和的最小值必须>=0，区间和必须=0

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
string s;
int a[N];
int sum[N];
struct node {
    int l, r;
    int minv;
    int add;
} tr[N * 4];
int n, m;
void pushup(int u) { tr[u].minv = min(tr[u << 1].minv, tr[u << 1 | 1].minv); }

void pushdown(int u) {
    if (tr[u].add) {
        tr[u << 1].add += tr[u].add;
        tr[u << 1 | 1].add += tr[u].add;
        tr[u << 1].minv += tr[u].add;
        tr[u << 1 | 1].minv += tr[u].add;
        tr[u].add = 0;
    }
}
void build(int u, int l, int r) {
    if (l == r) {
        tr[u] = {l, r};
        return;
    }
    tr[u].l = l, tr[u].r = r;
    int mid = l + r >> 1;
    build(u << 1, l, mid);
    build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
    pushup(u);
}

void modify(int u, int l, int r, int x) {
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) {
        tr[u].minv += x;
        tr[u].add += x;
        return;
    }
    pushdown(u);
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    if (l <= mid) modify(u << 1, l, r, x);
    if (r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, x);
    pushup(u);
}

int query(int u, int l, int r) {
    if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) {
        return tr[u].minv;
    }
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    pushdown(u);
    int res = 1e9;
    if (l <= mid) res = min(res, query(u << 1, l, r));
    if (r > mid) res = min(res, query(u << 1 | 1, l, r));
    return res;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    cin >> s;
    int len = s.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (s[i] == '(')
            a[i + 1] = 1;
        else
            a[i + 1] = -1;
    }
    build(1, 1, n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        modify(1, i, n, a[i]);
    }

    while (m--) {
        int op, l, r;
        cin >> op >> l >> r;
        if (op == 1) {
            modify(1, l, n, -a[l]);
            modify(1, r, n, -a[r]);
            swap(a[l], a[r]);
            modify(1, l, n, a[l]);
            modify(1, r, n, a[r]);
        } else {
            int pre;
            if (l == 1)
                pre = 0;
            else
                pre = query(1, l - 1, l - 1);
            if (query(1, l, r) - pre == 0 && query(1, r, r) - pre == 0) {
                puts("Yes");
            } else
                puts("No");
        }
    }
}

E - Placing Rectangles

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题意：

给定一个正整数$X$和$Y$，在二维坐标轴第一象限，代表给定给定一个长为$X$,宽为$Y$的矩形，现在让你往这个矩阵里放三个小矩形，三个小矩形的横坐标不能超过$X$，纵坐标不能超过$Y$，三个小矩形的面积不能小于A，B，C

思路：

先讨论对于大矩形中放，放两个小矩形，如果合法，一定存在一条平行于$x$轴（或者$y$轴）的线，把两个小矩形分开，如果不存在，说明两个小矩形一定有重合。下面拿平行宇x轴距离，此时只需要先放一个矩形，然后利用$y=\frac{S}{x}$（向上取整），因为题意要求小矩形坐标必须是整数，然后剩下的长度就是$Y-y$，看剩下的面积能否放的下，一个小矩形。

对于放三个小矩形，如果合法一定存在一条平行于$x$轴（或者$y$轴）的直线，把三个矩形分开，一边是两个矩形，一边是一个矩形。先枚举$x$或者$y$，然后再把一个矩形定下放在一边，利用$y=\frac{S}{x}$（向上取整），剩下的长度就是$Y-y$，这是直线另一边的长度，对于下面的矩形利用上面的方法枚举即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

bool solve(ll x, ll y, ll a, ll b) {
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        ll len = (a + x - 1) / x;
        if (len < y && x * (y - len) >= b) {
            return true;
        }
        swap(x, y);
    }
    return false;
}
bool check(ll x, ll y, ll a, ll b, ll c) {
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            ll len = (a + x - 1) / x;
            if (len < y && solve(x, y - len, b, c)) {
                return true;
            }
            swap(a, b);
            swap(b, c);
        }
        swap(x, y);
    }
    return false;
}
int main() {
    ll x, y, a, b, c;
    cin >> x >> y >> a >> b >> c;
    bool t = check(x, y, a, b, c);
    if (t)
        puts("Yes");
    else
        puts("No");
    return 0;
}

D - Restricted Permutation

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题意：

现在序列$P$是{1,2,3…n}的排列，现在给定$m$个条件，即$A_i$在$B_i$前面，让你输出字典序最小的排列。

思路：

$A_i$比$B_i$小，就把两个数当成图论中的两个点，从$A_i$往$B_i$连一条边，然后跑一边拓扑排序，并用优先队列维护最小值，把出队列顺序记下来即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int du[N];
int n, m;
vector<int> path;
void clear_graph() {
    memset(h, -1, sizeof(h));
    idx = 0;
    memset(du, 0, sizeof(du));
}
void add_edge(int a, int b) { e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++; }

int topsort() {
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (du[i] == 0) {
            q.push(i);
        }
    }
    int cnt = 0;
    int rounds = 1;
    while (q.size()) {
        auto t = q.top();
        q.pop();

        path.push_back(t);
        cnt++;
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            du[j]--;
            if (du[j] == 0) {
                q.push(j);
            }
        }
    }

    if (cnt == n) return 1;
    return 0;
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    clear_graph();
    for (int i = 0, a, b; i < m; i++) {
        cin >> a >> b;
        add_edge(a, b);
        du[b]++;
    }

    int t = topsort();
    if (t == 0)
        puts("-1");
    else {
        for (auto it : path) {
            cout << it << " ";
        }
    }
}

C - Doukasen

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题意：

有$N$根引线，每个引线都有长度和燃烧时间，现在在左和右都点燃引线，问会在长度为多少的地方结束燃烧

思路：

先算一遍从一个端点燃烧的总时间，此时两个点同时燃烧的总时间就是一个端点总时间的一半，然后根据时间从左往右在跑一边燃烧直至时间为0，看停在哪个点

#include <algorithm>
#include <cmath<
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