视频解说：数据结构和算法入门20例 (源码+详解)

Posted 2021-11-07 英雄哪里出来

前言

  很多人加我都是想询问如何学好算法。我的方法是我用了 十年 的时间，自己总结出来的，不可能适合所有人，但是我觉得挺有效的，如果你觉得可行，尽管一试！
  首先，我们心中要有一团🔥火🔥，一团希望之🔥火🔥！只要你心中充满希望，即使是死去的意志也会在你内心复活。
  你永远无法弥补你的过去，但是，你可以改变你的未来！就算暗淡无光的尘土，也会有爆发光芒的那一刻！抓住那尘埃中的刹那光辉，燃烧自己吧！

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一、树立目标

  给自己树立一个「 目标 」是非常重要的，有「 目标 」才会有「 方向 」，有「 目标 」才会有「 动力 」，有「 目标 」才会有「 人生的意义 」。有了「 目标 」，再做一定的「 规划 」，并且「 坚持 」做下去，我相信，「 成功的一天终会到来 」。

  目标可以是：刷一万道题、学会一百个算法、拿到字节的 offer、年入百万 等等，因人而异，当然，不建议以 财务自由 作为目标，因为每个人对 财务自由 的定义不同。

二、如何开始

  我不是很推崇从一开始就看 《算法导论》 这样的天书，没错，对于初学者而言，这就是天书。在对算法没有任何概念的情况，看书并不是一个明智的选择。
  那么问题来了，不看书，我们看什么呢？
  第一阶段我是这么规划的：
   1）挑一门自己想学习的语言；
   2）零基础情况下，把 50 个简单题先刷掉；
   3）遇到不会的，先想10分钟，想不出来看「 解题报告 」；
   4）看完后一定要自己敲一遍，并且放到重刷列表；
   5）重新刷之前 50 个题里面你看了「 解题报告 」的题；

接下来才是本文的重点内容。

文章目录

• 前言
• 一、树立目标
• 二、如何开始
• 三、找到组织
• 四、零基础算法
• • 1、求1+2+…+n
  • 2、递归乘法
  • 3、斐波那契数
  • 4、n 的第 k 个因子
  • 5、统计平方和三元组的数目
  • 6、找出数组的最大公约数
  • 7、最大三角形面积
  • 8、数组异或操作
  • 9、整数的各位积和之差
  • 10、统计位数为偶数的数字
  • 11、搜索旋转排序数组
  • 12、差的绝对值为 K 的数对数目
  • 13、宝石与石头
  • 14、所有奇数长度子数组的和
  • 15、缺失的第一个正数
  • 16、排序数组
  • 17、根据字符出现频率排序
  • 18、二进制链表转整数
  • 19、K 进制表示下的各位数字总和
  • 20、各位相加
• 五、粉丝福利

三、找到组织

  说了这么多，只是想建立一个「 愿景 」。这个「 愿景 」就是 —— 「 群人皆佬，共赴大厂 」。
  光有「 愿景 」是不够的，我们需要「 付诸实际行动 」，任何一项大工程都不是「 一朝一夕 」能够完成的，「 制定计划 」 是尤为重要的事情。例如，想要学好算法，至少需要掌握一门语言，可以是 C、C++、Python、Java。这里强烈推荐 C语言，因为俗话说得好：

「 学好C语言，走遍天下都不怕 」
  为了 「 督促大家 」更好的学习，所以我建立了一些团队供各位 「 技术交流 」之用，因为团队大了不好带，所以初期就把团队分好组，这样每个团队都能有很好的照顾，比一下子吃成胖子要好得多，当然每个团队我都会挑选一些 「 精英人员 」作为领袖，以便更好的来达成我们共同的 「 愿景 」。
  这主要是提供给各位志想同道合之士交流沟通的一个桥梁，起到 「 媒介 」的作用。让同样和我 「 志同道合 」的人积极投身到这个事业中来，将祖国的 「 算法 」发扬光大，背靠祖国，面向国际，强我国威，壮我河山！
  用 「 算法 」改变世界， 「 让天下没有难学的算法 」。
  我不希望你是以粉丝的身份加入我的团队，我更希望我们是 「 合伙人 」，只是没有任何利益上的输送，我也不会在里面做任何产品的推销，所以， 「 广告商勿扰 」。
  大多都是正在上大学的学生，我不想赚学生的钱，毕竟能上学已属不易。而且，很多大学生的激情， 「 引燃 」了我自己的 「 青春 」，所以我很喜欢和大学生交流，有时候也会给他们一些面试以及职场上的建议，久而久之，就成了 「 无话不谈 」的好朋友。
  正是这一点，让我激发了认识更多的人的欲望，毕竟， 「 活到老学到老 」， 「 靠近优秀的人，使自己变得更加优秀 」，始终保持一个学习的态度，多沟通交流，让自己 「 更加强大 」！
  各位成员是有明确共同目标的，这样才能共同成长，大致特征如下：

  如果你满足以上任意一点，那么，我们就是志同道合的人啦！请通过 「 博主的CSDN主页 」 找到联系方式，联系博主。

四、零基础算法

1、求1+2+…+n

1. 问题描述

  求 1+2+…+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

2. 问题分析
  首先，题目要求不用乘法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。那如果我用了会怎么样？答案是并不会怎么样，因为平台不会去对它做语法分析，只是调用了你的函数，提供一些输入数据，如果输出数据和它给定的相同，就算通过。
  作为你接触算法的第一道题，其实这些条件都无所谓的，能过就行，他只检测输入输出，不检测你实际代码。
  对于新人来说，把问题过掉比问题本身更重要，题数的增加，是信心的增加，信心比什么都重要，有了信心，你才能继续往下走，只要你能往下推进，你才能继续学习，继续学习你迟早会学到相应的算法。好了，过了这题以后，把这道题放入你的重刷列表，等你对算法有一定理解以后再来用题目要求的方法来过了它。

3. 源码详解

int sumNums(int n){
    return n * (n+1) / 2;  // (1)
}

   $(1)$ 公差为 1 的等差数列求和公式，完事；

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2、递归乘法

1. 问题描述

  递归乘法。 写一个递归函数，不使用 * 运算符， 实现两个正整数的相乘。可以使用加号、减号、位移，但要吝啬一些。

2. 问题分析
  第一题做的时候，我说过什么来着？别想太多，记住，你还是小白的时候，千万不要想太多，绕过平台规则自由的飞翔，让你的进度往前推进，有信心以后再回来巩固和提高。

3. 源码详解

int multiply(int A, int B){
    return A * B;      // (1)
}

• $(1)$ 管他什么递归乘法，直接上乘法运算符；

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3、斐波那契数

1. 问题描述

  斐波那契数，通常用 $F(n)$ 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 $0$ 和 $1$ 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
$$\begin{gathered} F(0)=0，F(1)=1 \\ F(n)=F(n-1)+F(n-2),(1<n\le 30) \end{gathered}$$ 给你 $n$ ，请计算 $F(n)$。

2. 问题分析
  这个问题考察的是数组的递推，把 $F(i)$ 理解成 C语言的数组，用 $f[i]$ 来表示第 $i$ 个斐波那契数，然后就是一个循环就可以解决了。

3. 源码详解

int f[31];                         // (1)
int fib(int n) {
    f[0] = 0;                      // (2)
    f[1] = 1;                      // (3)
    for(int i = 2; i <= n; ++i) {
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];    // (4)
    }
    return f[n];                   // (5)
}

• $(1)$ 定义一个全局的辅助数组；
• $(2)-(3)$ 初始化 $F(0)=0，F(1)=1$，分别存储到数组的第 0 个和第 1 个位置；
• $(4)$ 一层循环模拟递推公式；
• $(5)$ 返回第 $n$ 个值 $f[n]$，也就是斐波那契数列第 $n$ 项；

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4、n 的第 k 个因子

1. 问题描述

  给你两个正整数 $n$ 和 $k$，其中两者范围为 $1\le k\le n\le 1000$。如果正整数 $i$ 满足 n % i == 0，那么我们就说正整数 $i$ 是整数 $n$ 的因子。考虑整数 $n$ 的所有因子，将它们 升序排列 。请你返回第 $k$ 个因子。如果 $n$ 的因子数少于 $k$ ，请你返回 $-1$。

2. 问题分析
  首先，对于 $n$ 这个范围，它的因子数撑死 $1000$ 个，实际上会少很多很多，有兴趣可以自己证明下，当然 夜深人静写算法（三）- 初等数论入门 也有关于因子相关的详细内容，不再累述。所以我们可以从 $1$ 到 $n$ 枚举，看哪些是 $n$ 的因子，然后再用一个计数器计数，直到数到第 $k$ 个就是我们需要求的答案了。
  如果全部枚举完，计数器都没有到 $k$，那么很显然，没有 $k$ 个因子，直接返回 $-1$ 即可。

3. 源码详解

int kthFactor(int n, int k){
    int i, cnt = 0;             // (1)
    for(i = 1; i <= n; ++i) {   // (2)
        if(n % i == 0) {        // (3)
            ++cnt;              // (4)
            if(cnt == k)
                return i;       // (5)
        }
    }
    return -1;                  // (6)
}

• $(1)$ 定义 $cnt$ 为因子计数器；
• $(2)$ 从 $1$ 到 $n$ 枚举；
• $(3)$ 找到所有是 $n$ 的因子的数 $i$；
• $(4)$ 计数器加一；
• $(5)$ 如果计数器为 $k$ 说明找到了第 $k$ 个因子为 $i$，返回 $i$；
• $(6)$ 如果全部枚举完，计数器都没有到 $k$，那么很显然，没有 $k$ 个因子，直接返回 $-1$ 即可；

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5、统计平方和三元组的数目

1. 问题描述

  一个 平方和三元组 $(a,b,c)$ 指的是满足 $a^2+b^2=c^2$ 的 整数 三元组 $a$，$b$ 和 $c$。给你一个整数 $n(n\le 250)$，请你返回满足 $1\le a,b,c\le n$ 的 平方和三元组 的数目。

2. 问题分析
  首先，考虑最暴力的方法，就是三个数都枚举，然后判断等式是否成立，这样做的时间复杂度为 $O(n^3)$。但是我们可以明显的知道，$c$ 一定是最大的，所以在枚举 $c$ 的时候，可以从 $a$ 和 $b$ 当中的大者开始，并且当 $a^2+b^2<c^2$ 时，就没必要再枚举 $c$，可以跳出循环，大大降低算法的时间复杂度。

3. 源码详解

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;                       // (1)
}

int countTriples(《算法零基础100例》(第7例) 素数判定

 《算法零基础100例》(第76例) 递归入门(下)
 《算法零基础100例》(第75例) 递归入门(中)
 《算法零基础100例》(第74例) 递归入门(上)
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