[Luogu] 炸铁路 | Tarjan 割边

Posted 2021-11-07 PushyTao

题目描述

A 国派出将军uim，对 B 国进行战略性措施，以解救涂炭的生灵。

B 国有 nn 个城市，这些城市以铁路相连。任意两个城市都可以通过铁路直接或者间接到达。

uim 发现有些铁路被毁坏之后，某两个城市无法互相通过铁路到达。这样的铁路就被称为 key road。

uim 为了尽快使该国的物流系统瘫痪，希望炸毁铁路，以达到存在某两个城市无法互相通过铁路到达的效果。

然而，只有一发炮弹（A 国国会不给钱了）。所以，他能轰炸哪一条铁路呢？

输入格式

第一行 ($1\le n\le 150$,$1\le m\le 5000$)，分别表示有 $n$ 个城市，总共 $m$ 条铁路。

以下 $m$ 行,每行两个整数 $a,b$，表示城市 $a$ 和城市 $b$ 之间有铁路直接连接。

输出格式

输出有若干行。

每行包含两个数字 $a,b(a<b)$，表示 $<a,b>$ 是 key road。

请注意：输出时，所有的数对 $<a,b>$ 必须按照 $a$ 从小到大排序输出；如果$a$ 相同，则根据 $b$ 从小到大排序。

输入输出样例

输入 #1复制

6 6
1 2
2 3
2 4
3 5
4 5
5 6

输出 #1复制

1 2
5 6

题意：
题中所述的key Road即为割边
题意比较裸
对于图的连通行这一块，就可以通过$Tarjan$来求出割边来进行排序输出边即可
割边：去掉某一条边之后，图中强连通分量的个数增加，这样的边叫做割边，这样的边在求解过程中满足$low[to]>dfn[u]$
所以说在求解的过程中，将满足条件的边进行存储即可

struct node{
	int to,nex,id;
}e[maxn];
int n,m;
int cnt,head[maxn];
typedef pair<int,int> PII;
void init(){
	cnt = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++) head[i] = -1;
}
void add(int u,int v,int id){
	e[cnt].to = v;
	e[cnt].nex = head[u];
	e[cnt].id = id;
	head[u] = cnt ++;
}
int tim = 0;
int dfn[maxn],low[maxn];
vector<PII> edge;
vector<PII> ans;
void Tarjan(int u,int father){
	dfn[u] = low[u] = ++ tim;
	for(int i=head[u];~i;i=e[i].nex){
		int to = e[i].to;
		if(!dfn[to]) {
			Tarjan(to,u);
			low[u] = min(low[u],low[to]);
			if(low[to] > dfn[u]){
				ans.push_back(edge[e[i].id-1]);
			}
		}else if(to != father){
			low[u] = min(low[u],dfn[to]);
		}
	}
}

int main() {
	n = read,m = read;
	init();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u = read,v = read;
		add(u,v,i);
		add(v,u,i);
		edge.push_back({min(u,v),max(u,v)});
	}
	Tarjan(1,0);
	sort(ans.begin(),ans.end(),[](PII a,PII b){
		if(a.first != b.first) return a.first < b.first;
		else return a.second < b.second;
	});
	for(int i=0;i<ans.size();i++){
		printf("%d %d\\n",ans[i].first,ans[i].second);
	}
	return 0;
}
/**


**/