二叉树的带权路径长度WPL算法实现

Posted 2021-11-07 薛定谔的猫ovo

文章目录

• • 题目描述
  • 算法思想
  • 实现代码

题目描述

 二叉树的带权路径长度WPL是二叉树中所有叶结点的带权路径长度之和。给定一棵二叉树，采用二叉链表存储，叶子结点的weight域为该结点的权值。请设计一个算法，求二叉树的带权路径长度。

算法思想

可以使用先序遍历或层次遍历解决问题。
<1>算法思想一：基于先序递归遍历。
用一个static变量记录WPL，把每个结点的深度作为递归函数的一个参数传递。

• 若该结点是叶结点，则变量WPL加上该结点的深度与权值之和。
• 若该结点是非叶结点，则左子树不为空时，对左子树调用递归算法，右子树不为空时，对右子树调用递归算法，深度参数均为本结点的深度参数加1。

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<2>算法思想二：基于层序遍历。
使用队列进行层次遍历，并记录当前的层数。

• 当遍历到叶结点时，累计WPL。
• 当遍历到非叶结点时，把该结点的子树加入队列。
• 当某结点为该层最后一个结点时，层数自增1。
• 队列空时遍历结束，返回WPL。

实现代码

<1> 算法一的函数代码实现：

int WPL_PreOrder(BTree root, int deep){
    static int wpl = 0;
    if(root->lchild==NULL && root->rchild==NULL){ //若为叶结点，累积
        wpl += deep*root->weight;
    }
    if(root->lchild != NULL){  //若左子树不空，对左子树递归遍历
        WPL_PreOrder(root->lchild, deep+1);
    }
    if(root->rchild != NULL){  //若右子树不空，对右子树递归遍历
        WPL_PreOrder(root->rchild, deep+1);
    }
    return wpl;
}

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<2>算法二的函数代码实现：

int WPL_Level(BTree root){
    queue<BNode *> treenode; //队列
    int wpl = 0;
    int deep = 0;  //初始化深度
    BNode *lastNode; //记录当前最后一个结点
    BNode *newlastNode; //记录下一层最后一个结点
    lastNode = root;  //初始化为根结点
    newlastNode = NULL;  //初始化为空
    treenode.push(root); //根结点入队
    while(!treenode.empty()){ //栈不空时循环
        BNode *top = treenode.front(); //取出队首元素
        treenode.pop();
        if(top->lchild==NULL && top->rchild==NULL){
            wpl += deep*top->weight;
        }//若为叶结点，累加
        if(top->lchild != NULL){ //若为非叶结点则把左孩子结点入队
            treenode.push(top->lchild);
            newlastNode = top->lchild; //设置下一层最后一个结点
        }
        if(top->rchild != NULL){  //右孩子结点入队
            treenode.push(top->rchild);
            newlastNode = top->rchild;
        }
        if(top == lastNode){  //若该结点为本层最后一个结点
            lastNode = newlastNode;  //更新
            deep+=1; //深度加1
        }
    }
    return wpl;
}