Codeforces319 A. Malek Dance Club（异或性质，组合数学）

Posted 2021-11-07 live4m

题意：

解法：

题目其实就是求逆序对.

假设两个下标为q和e.那么下标q对应的值为q^x
q<e
q^x > e^x
对于s[i]='0'的位置,没有贡献,因为异或不影响大小.下面考虑s[i]='1'的情况.
假设q和e的[1,i-1]位相同,第i位不同,[i+1,n]随意
因为q<e,所以第i位一定是q=0,e=1
方案数为左边方案数*右边方案数
左边方案数为f[i-1]
右边方案数为f[n-i]*f[n-i]

code：

#include<bits/stdc++.h>
// #define SYNC_OFF
typedef std::vector<int> VE;
typedef std::pair<int,int> PI;
#define int long long
#define ll long long
#define ull unsigned long long
//fast-coding
#define all(a,n) a+1,a+1+n
#define ff(i,n) for(ll i=1;i<=n;i++)
#define rff(i,n) for(ll i=n;i>=1;i--)
#define fff(i,n) for(ll i=0;i<n;i++)
#define rfff(i,n) for(ll i=n-1;i>=0;i--)
#define SC(x) scanf("%s",x)
#define SL(x) strlen(x)
#define pss(a) push_back(a)
#define ps(a) push(a)
#define SZ(x) (int)x.size()
#define pee puts("");
#define eee putchar(' ');
#define re readdd()
#define pr(a) printtt(a)
int readdd(){int x=0,f=1;char c=getchar();//
while(!isdigit(c)&&c!='-')c=getchar();
if(c=='-')f=-1,c=getchar();
while(isdigit(c))x=x*10+c-'0',c=getchar();
return f*x;}
void printtt(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;//
if(x>=10)printtt(x/10);putchar(x%10+'0');}
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}//
int ppow(int a,int b,int mod){a%=mod;//
int ans=1%mod;while(b){if(b&1)ans=(long long)ans*a%mod;
a=(long long)a*a%mod;b>>=1;}return ans;}
bool addd(int a,int b){return a>b;}
int lowbit(int x){return x&-x;}
const int dx[4]={0,0,1,-1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};
bool isdigit(char c){return c>='0'&&c<='9';}
bool Isprime(int x){
    for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0)return 0;
    return 1;
}
void ac(int x){if(x)puts("YES");else puts("NO");}
//
using namespace std;
// const int mod=998244353;
const int mod=1e9+7;
const int maxm=2e6+5;
char s[maxm];
int f[maxm];
int n;
void solve(){
    SC(s+1);
    n=SL(s+1);
    int ans=0;
    f[0]=1;
    ff(i,n)f[i]=f[i-1]*2%mod;
    //s[i]=0的位没有贡献,因为异或之后位不变
    ff(i,n){
        if(s[i]=='1'){
            //q<e
            //q^x>e^x
            //假设q和e的[1,i-1]位相同,第i位不同,[i+1,n]随意
            //因为q<e,所以第i位一定是q=0,e=1
            //方案数为左边方案数*右边方案数
            //左边方案数为f[i-1]
            //右边方案数为f[n-i]*f[n-i]
            int l=f[i-1];
            int r=f[n-i]*f[n-i]%mod;
            ans=(ans+l*r%mod)%mod;
        }
    }
    pr(ans);pee;
}
void Main(){
    // #define MULTI_CASE
    #ifdef MULTI_CASE
    int T;cin>>T;while(T--)
    #endif
    solve();
}
void Init(){
    #ifdef SYNC_OFF
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    #endif
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("../in.txt","r",stdin);
    freopen("../out.txt","w",stdout);
    #endif
}
signed main(){
    Init();
    Main();
    return 0;
}

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