[CF1586F]Defender of Childhood Dreams

Posted 2021-11-07 StaroForgin

Defender of Childhood Dreams

题解

首先，我们容易发现，我们使用的最小颜色数是$\lceil {\log }_{c}n\rceil$。
也就是说，我们使用$c$种颜色，最多可以对一个$k^c$个点的图进行染色。
显然，当$c=0$时，我们最多可以对一个点的图进行染色，因为它没有边。
那么，我们可以假设我们已经使用$c-1$种颜色对一个大小为$k^{c-1}$的图进行染色了，我们现在要加入第$c$种颜色考虑图可以扩大多少。
我们可以将原来大小为$k^{c-1}$的图复制$k$份，编号区间分别是$[1,k^{c-1}],[k^{c-1}+1,2k^{c-1}],[2k^{c-1}+1,3k^{c-1}]...[(k-1)k^{c-1}+1,k^c]$。
在每个区间内部按原来的染色方法染色，而区间之间的所有边都染成颜色$c$。
显然，一个点从任意点开始最多只会走$k-1$条颜色为$c$的边，此时，他已经在最后一个块内了，不可能再往更远的块走，所以他最多能走$k-1$条颜色为$c$的边。
可以这样不断递推地构造下去，构造到无限大时。
而我们$n$个点的答案可以只取前$n$个点的子图，显然，该图内的颜色数为$\lceil {\log }_{c}n\rceil$。
我们答案的构造方法与上文相似，不断递归下去即可。

时间复杂度$O\left(n^2\right)$。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 300005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;     
const int INF=0x3f3f3f3f;  
const int inv2=499122177;
const int jzm=2333;
const int n1=400;
const int zero=10000;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-5;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){putchar('\\n');while(x>9){putchar((x%10)|'0');x/=10;}putchar(x|'0');}
LL gcd(LL a,LL b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int add(int x,int y,int p){return x+y<p?x+y:x+y-p;}
void Add(int &x,int y,int p){x=add(x,y,p);}
int qkpow(int a,int s,int p){int t=1;while(s){if(s&1LL)t=1ll*a*t%p;a=1ll*a*a%p;s>>=1LL;}return t;}
int n,k,ans;
int mp[1005][1005];
void sakura(int L,int R,int dp){
	if(L==R)return ;int len=(R-L+k)/k;ans=max(ans,dp);
	for(int l=L,r;l<=R;l=r+1){
		r=min(l+len-1,R),sakura(l,r,dp+1);
		for(int i=L;i<l;i++)
			for(int j=l;j<=r;j++)mp[i][j]=dp;	
	}
}
signed main(){
	read(n);read(k);
	sakura(1,n,1);printf("%d\\n",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			printf("%d ",mp[i][j]);
	puts("");
	return 0;
}

谢谢！！！