机器学习-KNN算法

Posted 2021-11-07 尤尔小屋的猫

从KNN算法步入机器学习殿堂

本文中介绍的机器学习算法中的一种监督学习的算法：KNN算法，全称是K-Nearest Neighbor，中文称之为K近邻算法。

它是机器学习可以说是最简单的分类算法之一，同时也是最常用的分类算法之一。在接下来的内容中，将通过以下的几个方面的内容对该算法进行详细的讲解：

算法思想

思想

首先对KNN算法的思想进行简单的描述：

KNN算法是一个基本的分类和回归的算法，它是属于监督学习中分类方法的一种。其大致思想表述为：

1. 给定一个训练集合M和一个测试对象n，其中该对象是由一个属性值和未知的类别标签组成的向量。
2. 计算对象m和训练集中每个对象之间的距离（一般是欧式距离）或者相似度（一般是余弦相似度），确定最近邻的列表
3. 将最近邻列表中数量占据最多的类别判给测试对象z。
4. 一般来说，我们只选择训练样本中前K个最相似的数据，这便是k-近邻算法中k的出处。

用一句俗语来总结KNN算法的思想：物以类聚，人以群分

说明

• 所谓的监督学习和非监督学习，指的是训练数据是否有类别标签，如果有则是监督学习，否则是非监督学习
• 在监督学习中，输入变量和输出变量可以连续或者离散的。如果输入输出变量都是连续型变量，则称为回归问题（房价预测）；如果输出是离散型变量，则称之为分类问题（判断患者是否属于患病）
• 在无监督学习中，数据是没有任何标签的，主要是各种聚类算法（以后学习）

算法步骤

KNN算法的步骤非常简单：

1. 计算未知实例到所有已知实例的距离；
2. 选择参数 K（下面👇会具体讲解K值的相关问题）
3. 根据多数表决( Majority-Voting )规则，将未知实例归类为样本中最多数的类别

图解KNN算法

K值影响

下面通过一组图形来解释下KNN算法的思想。我们的目的是：判断蓝色的点属于哪个类别

我们通过变化K的取值来进行判断。在该算法中K的取值一般是奇数，防止两个类别的个数相同，无法判断对象的类别

K=1、3、5、7…….

1. 首先如果K=1：会是什么的情况？

根据图形判断：蓝色图形应该是属于三角形

2. K=3的情形

从图中可以看出来：蓝色部分还是属于三角形

3. K=5的情形：

此时我们观察到蓝色部分属于正方形了

4. K=7的情形：

这个时候蓝色部分又变成了三角形

小结

当K取值不同的时候，判别的结果是不同的。所以该算法中K值如何选择将非常重要，因为它会影响到我们最终的结果。

K值选取

交叉验证

上面的一系列图形中已经说明了该算法中K值对结果的影响。那么K值到底该如何选择呢？谜底揭晓：交叉验证

K值一般是通过交叉验证来确定的；经验规则来说，一般k是低于训练样本数的平方根

所谓交叉验证就是通过将原始数据按照一定的比例，比如6/4，拆分成训练数据集和测试数据集，K值从一个较小的值开始选取，逐渐增大，然后计算整个集合的方差，从而确定一个合适的K值。

经过使用交叉验证，我们会得到类似如下的图形，从图形中可以明显的：

1. 当K先不断增大的时候，误差率会先进行降低。因为数据会包含更多的样本可以使用，从而分类效果会更好
2. 当K=10的附近，出现误差率的变化，建议K=9或者11
3. 当K不断增大的时候，误差率将会不断增加。此时，KNN算法将会变得没有意义。比如有50个样本，当K增加到45的时候，算法没有意义，几乎使用了全部样本数据，没有体现出最近邻的思想

K值过小

k值太小：容易受到噪声点的影响

• 用较小的邻域中的实例进行预测
• 近似误差减小，估计误差增大
• 预测结果对近邻的实例点非常敏感；如果近邻点恰好是噪声，预测出错

K值过大

k值太大：分类太多，太细，导致包含太多其他类别的点

• 用较大的邻域中的实例点进行预测
• 减少学习的估计误差，但是近似误差增大
• 与输入实例较远的点的训练实例也会起预测作用
• k值增大意味着整个模型变得简单

距离问题

常见距离

在上面的算法原理中提到，需要计算测试对象和训练集合中每个对象距离。在机器学习中，两个对象之间的距离包含：

常用的距离有以下几种：

• 欧式距离
• 曼哈顿距离
• 切比雪夫距离
• 闵可夫斯基距离
• 标准欧式距离
• 马氏距离
• 汉明距离
• 夹角余弦
• 杰卡德相似系数

在KNN算法中我们一般采用的是欧式距离（常用）或者曼哈顿距离

欧式距离

N维空间的距离：

$$d(x,y):=\sqrt{{\left(x_1-y_1\right)}^2+{\left(x_2-y_2\right)}^2+\cdots +{\left(x_n-y_n\right)}^2}=\sqrt{\sum _{i=1}^n{\left(x_i-y_i\right)}^2}$$

当n=2时候，称之为欧式距离：

$$\rho =\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2},|X|=\sqrt{x_2^2+y_2^2}$$

其中X称之为到原点的欧式距离

曼哈顿距离

曼哈顿距离是闵可夫斯基距离的一种特殊情形。闵可夫斯基距离指的是：

$$\rho (A,B)={\left(\sum _{i=1}^n{\left|a_i-b_i\right|}^p\right)}^{\frac{1}{p}}$$

当p=2，变成欧式距离；

当p=1，变成曼哈顿距离；

当p区域无穷，变成切比雪夫距离；

算法优缺点

优点

1. 简单易用，而且非常容易弄懂基本原理，KNN算法可以说是机器算法中最简单易懂的算法。即使初学者没有太多的基础，相信也能明白它的原理。
2. 算法是惰性的，模型训练时间快。KNN算法没有明确的数据训练过程，或者说它根本不需要进行数据的训练，直接可以对测试对象进行判断。
3. 适合用于多分类问题（对象具有多个标签）。

缺点

1. 对计算机的内存要求高：因为它存储了整个训练数据，性能较低
2. 算法的可解释差，对结果不能给出一定的解释规则

什么时候使用KNN算法？scikit-learn官方中的一张图给出了一个答案：

KNN算法实现

下面通过一个简单的算法来实现KNN算法，主要步骤为：

1. 创建数据集合和标签
2. 利用欧式距离，使用KNN算法进行分类
   1. 计算欧式距离
   2. 距离的排序（从大到小）
   3. 统计K个样本中出现次数多的，归属于该类别

# coding:utf-8
# author: Peter

from numpy import *
import operator

# 给出训练数据以及对应的类别
def createDataSet():  # 创建数据和标签
    group = array([[1.0,2.0],[1.2,0.1],[0.1,1.4],[0.3,3.5]])
    labels = ['A','A','B','B']  
    return group,labels

# 使用KNN算法进行分类
def classify(input, dataSet, label, k):  
    dataSize = dataSet.shape[0]
    
    # 计算欧式距离
    diff = tile(input,(dataSize,1)) - dataSet
    sqdiff = diff ** 2
    squareDist = sum(sqdiff,axis = 1) #行向量分别相加，从而得到新的一个行向量
    dist = squareDist ** 0.5
    
    ##对距离进行排序：argsort()根据元素的值从大到小对元素进行排序，返回下标
    sortedDistIndex = argsort(dist)  

    classCount={}
    for i in range(k):
        voteLabel = label[sortedDistIndex[i]]
        
        # K个样本所属的类别个数进行统计
        classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel,0) + 1
    # 选取出现的类别次数最多的类别
    maxCount = 0
    for key,value in classCount.items():
        if value > maxCount:
            maxCount = value
            classes = key

    return classes