新食堂的早餐搭配 (二分做法)

Posted 2021-11-07 JunMain

题目描述

新食堂的早餐搭配： 阿明在一食堂选择早餐，他的想法是选择一份主食和一款饮 料，且花费不超过 x 元。

一维整型数组 main 中记录了每种 主食的价格，一维整型数组 drinks 中记录了每种饮料的价 格。

请问针对不同的预设参数，共有多少种购买方案。

输入格式

第一行输入$n,m$(表示主食饮料种类), cost(总预算)

第二行输入每个主食价格

第三行输入每个饮料价格

输出格式

输出选择一份主食和一款饮 料，且花费不超过 cost 元,的总方案数

数据范围

$0\le m,n\le 10^5$

样例

输入：

3 3 15
10 20 5
5 5 2

输出：

6

-----------------------------

输入：
3 4 18
3 13 4 
6 4 12 10

输出：

9

-----------------------------

输入：
3 4 18
3 7 4
6 4 12 10

输出：
11

暴力 $O(n\ast m)$

n, m 为$10^5$时已经超时

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;

int food[N], drink[N];
LL ans;


int main()
{
    int n, m, cost;
    cin >> n >> m >> cost;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++)   cin >> food[i];
    
    for (int i = 1; i <= m; i ++ )  cin >> drink[i];
   

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            if (food[i] + drink[j] <= cost)    ans ++;
    
   
    cout << ans;
    
    return 0;
}

二分 $O(nlo{g}_m)$

先数组排序$O(lo{g}_m)$，

然后让枚举一次层循环n，$food[n]+drink[m]\le cost$ 进行二分边界答案

二分模板

总共的时间复杂度 $O(nlo{g}_m)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;

int food[N], drink[N];
int n, m, cost;
LL ans;

void binary(int x)
{
    int l = 1, r = m;
    
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (food[x] + drink[mid] <= cost)     l = mid;
        else     r = mid - 1;
    }

    ans += l;
}

int main()
{

    cin >> n >> m >> cost;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++)   cin >> food[i];
    for (int i = 1; i <= m; i ++ )  cin >> drink[i];
   
    sort(drink+1,drink+m+1);
    
     for (int i = 1; i <= n; i ++)
        binary(i);

     cout << ans;
    
    return 0;
}