最长公共子序列问题

Posted 2021-11-07 nuist__NJUPT

最长公共子序列问题

由最长公共子序列的最优子结构性质可知，要找出X={x1,x2…xm}和Y={y1,y2…ym}的最长公共子序列，可以按照下列方式递归进行：
当x(m)=y(n)时，找出x(m-1)和y(m-1)的最长公共子序列，然后在其尾部加上x(m)，即可得到X和Y的最长公共子序列。
当x(m)!=y(n)时，必须解两个子问题，即找出X(m-1)和Y的最长公共子序列，找出X与Y(n-1)的最长公共子序列，两者的最大值即为X和Y的最长公共子序列。
当X或者Y其中一个为空集，则最长公共子序列为0。

如下所示：第一个方法可以求出最长公共子序列的长度，同时记录每种情况，第二个方法根据情况进行递归求出最长公共子序列。

import java.util.Scanner;

public class LCS1 {
    static int [][]helper = new int [10000][10000] ;
    public static int longest(String s1, String s2){ //求出最长公共子序列的长度
        int len1 = s1.length() ;
        int len2 = s2.length() ;
        int [][] dp = new int [len1+1][len2+1] ;
        for(int i=1; i<=len1; i++){
            dp[i][0] = 0 ;
        }
        for(int j=1; j<=len2; j++){
            dp[0][j] = 0 ;
        }
        for(int i=1; i<=len1; i++){
            for(int j=1; j<=len2; j++){
                if(s1.charAt(i-1) == s2.charAt(j-1)){
                    helper[i][j] = 1;
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 ;
                }else if(dp[i-1][j] >= dp[i][j-1]){
                    helper[i][j] = 2 ;
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] ;
                }else{
                    helper[i][j] = 3 ;
                    dp[i][j] = dp[i][j-1] ;
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2] ;
    }
    public static void lcs(int i, int j, String s1, String s2){ //找出最长公共子序列
        if(i==0 || j==0){
            return ;
        }else if(helper[i][j] == 1){
            lcs(i-1, j-1, s1, s2) ;
            System.out.print(s1.charAt(i-1));
        }else if(helper[i][j] == 2){
            lcs(i-1, j, s1, s2);
        }else if(helper[i][j] == 3){
            lcs(i, j-1, s1, s2) ;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in) ;
        String s1 = input.next() ;
        String s2 = input.next() ;
        longest(s1, s2) ;
        lcs(s1.length(), s2.length(), s1, s2) ;
    }
}