Java 求解最长回文子序列
Posted 南淮北安
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Java 求解最长回文子序列相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
一、题目
给你一个字符串 s ,找出其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。
子序列定义为:不改变剩余字符顺序的情况下,删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
二、题解
回文子串是要连续的,回文子序列可不是连续的! 回文子串,回文子序列都是动态规划经典题目。
(1)确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i][j]:字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
(2)确定递推公式
在判断回文子串的题目中,关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。
如果s[i]与s[j]相同,那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
如图:
如果s[i]与s[j]不相同,说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度,那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。
加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。
那么dp[i][j]一定是取最大的,即:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
(3)dp数组如何初始化
首先要考虑当 i 和 j 相同的情况,从递推公式:dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
可以看出 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。
所以需要手动初始化一下,当i与j相同,那么dp[i][j]一定是等于1的,即:一个字符的回文子序列长度就是1。
其他情况dp[i][j]初始为0就行,这样递推公式:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); 中dp[i][j]才不会被初始值覆盖。
(4)确定遍历顺序
从递推公式dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2 和 dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) 可以看出,dp[i][j]是依赖于dp[i + 1][j - 1] 和 dp[i + 1][j],
也就是从矩阵的角度来说,dp[i][j] 下一行的数据。所以遍历i的时候一定要从下到上遍历,这样才能保证,下一行的数据是经过计算的。
递推公式:dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2,dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) 分别对应着下图中的红色箭头方向,如图:
三、代码
class Solution {
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
int[][] dp = new int[s.length()][s.length()];
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
dp[i][i] = 1;
}
for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = i + 1; j < s.length(); j++) {
if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
}
}
}
return dp[0][s.length() - 1];
}
}
四、总结
以上是关于Java 求解最长回文子序列的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章