PTA 7-2 租用游艇问题

Posted 2021-11-07 SG_teresa

题目来源：王晓东，《算法设计与分析》

长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n。试设计一个算法，计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

解题思路：
1、这是一道动态规划的题，先看输入，第i行表示第i站到第 i+1 站,第 i+2 站, … , 第 n 站的租金，也就是说，我们可以将它转化为倒三角的形式。

2、接着，要求最小租金，等价于比较倒三角的直角顶点和斜边上所有点的和，斜边上所有点的和可以通过递归求得。

AC代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

// 由于要求最少租金，所以写一个找最小值的函数 
int choose_small(int x, int y)
{
	if(x<y)  return x;
	return y;
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int a[n+1][n+1]; // 定义一个二维数组存放输入数据 
	
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=i+1; j<=n; j++)
		{
			cin>>a[i][j]; //输出二维数组 (倒三角) 
		}
	}
	
	int min[n+1]={0}; //定义一个一维数组临时存放结果 
	for(int i=2; i<=n; i++) //从i+1站开始，所以i从2开始 
	{
		min[i]=a[1][i];
		for(int j=1; j<i; j++)
		{
			min[i]=choose_small(min[i], min[j]+a[j][i]); //递推式 
		}
	}
	
	cout<<min[n]<<endl;
	return 0;
}