BSV 上的图灵机

Posted 2021-11-06 freedomhero

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BSV 上的图灵机相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

我们通过实践证明任何图灵机都可以在 Bitcoin 上进行模拟，从而证明它是图灵完备的¹。我们已经实现了一个识别平衡括号的图灵机，并将其部署在 BSV 区块链上。任何其他的图灵机都可以用同样的方式模拟。

图灵机简介

图灵机由以下组件（简化）组成：

当前状态，在一组有限的状态中（一个状态标记为初始状态，一些状态标记为结束状态）
带有存储单元和可以在磁带上移动的读/写头的磁带
一个所谓的转换函数，它告诉机器该做什么和什么时候做。

在下面的示例中，我们展示了用于检查平衡括号的图灵机。它的初始状态是 A 并且它包含一个接受状态。转换函数表示，例如，如果图灵机处于状态 A 并且其头部读取符号“（”，则它应该在该单元格中写入“X”并向左移动，转换到状态 B。

一个用于检查平衡括号的图灵机

邱奇-图灵论题

邱奇-图灵论题指出，图灵机可以计算任何可以计算的东西。它是计算的定义，也是计算机理论的基本工具。

在 BSV 上模拟图灵机

我们将展示一种在 BSV 上模拟图灵机的通用方法。我们获取正在运行的图灵机的快照：磁头位置、当前状态和磁带。快照存储在有状态的 BSV 智能合约中。更具体地说，它们是 BSV 交易的输出。运行图灵机的每一步都由 BSV 交易触发。图灵机可以继续运行，除非它进入可接受的状态。

模拟图灵机 (TM)

实现

为了证明在 BSV 上模拟图灵机的可行性，我们已经实现了前面提到的图灵机来检查平衡括号，如下所示。


contract TuringMachine {
    // states
    static const State STATE_A = b'00';     // initial state
    static const State STATE_B = b'01';
    static const State STATE_C = b'02';
    static const State STATE_ACCEPT = b'03';
    
    // symbols
    static const Symbol BLANK = b'00';
    static const Symbol OPEN  = b'01';
    static const Symbol CLOSE = b'02';
    static const Symbol X     = b'03';

    static const bool LEFT = true;
    static const bool RIGHT = false;
    // number of rules in the transition function
    static const int N = 8;
    // transition function table
    static const TransitionFuncEntry[N] transitionFuncTable = [
        {{STATE_A, OPEN},   {STATE_A, OPEN, RIGHT}},
        {{STATE_A, X},      {STATE_A, X, RIGHT}},
        {{STATE_A, CLOSE},  {STATE_B, X, LEFT}},
        {{STATE_A, BLANK},  {STATE_C, BLANK, LEFT}},
        
        {{STATE_B, OPEN},   {STATE_A, X, RIGHT}},
        {{STATE_B, X},      {STATE_B, X, LEFT}},

        {{STATE_C, X},      {STATE_C, X, LEFT}},
        {{STATE_C, BLANK},  {STATE_ACCEPT, BLANK, RIGHT}}
    ];

    public function transit(SigHashPreimage txPreimage, int amount) {
        // read/deserialize contract state
        // ...
        
        // transition
        Symbol head = Util.getElemAt(s.tape, s.headPos);
        // look up in transition table
        bool found = false;
        loop (N) : i {
            if (!found) {
                auto entry = transitionFuncTable[i];
                if (entry.input == {s.curState, head}) {
                    auto output = entry.output;
                    // update state
                    s.curState = output.newState;
                    // write tape head
                    s.tape = Util.setElemAt(s.tape, s.headPos, output.write);
                    // move head
                    s.headPos += output.moveLeft ? -1 : 1;
                    // extend tape if out of bound
                    if (s.headPos < 0) {
                        // add 1 blank cell to the left
                        s.tape = BLANK + s.tape;
                        s.headPos = 0;
                    } else if (s.headPos >= len(s.tape))  {
                        // add 1 blank cell to the right
                        s.tape = s.tape + BLANK;
                    }

                    if (s.curState == STATE_ACCEPT) {
                        // accept
                        exit(true);
                    }

                    found = true;
                }
            }
        }
        // reject if no transition rule found
        require(found);

        // otherwise machine goes to the next step

        // write/serialize contract state
        // ...
    }
}

图灵机合约检查平衡括号

每次在Tx中调用公共函数transit() 时，机器前进一步。

Line3-6：定义状态，包括初始状态和接受状态
Line9-12：定义所有符号
Line19-30：将转换函数定义为表格
Line37：从头部读取符号
Line40-43：使用当前状态和磁头符号，我们在转移函数表中查找新状态（L46），写入磁带（L48），移动磁头（L50）。
Line51-59：最初磁带只包含输入字符串，例如“(())()()”。如果任何时候磁带用完，无论是在左侧 (L52) 还是右侧 (L56)，都会添加一个空白单元格。这确保磁带可以任意长并且是无界的（但不是无限²）。