华为机试HJ103：Redraiment的走法

Posted 2021-11-05 翟天保Steven

作者：翟天保Steven
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题目描述：

Redraiment是走梅花桩的高手。Redraiment可以选择任意一个起点，从前到后，但只能从低处往高处的桩子走。他希望走的步数最多，你能替Redraiment研究他最多走的步数吗？

本题含有多组样例输入

输入描述：

输入多组数据，1组有2行，第1行先输入数组的个数，第2行再输入梅花桩的高度

输出描述：

一组输出一个结果

示例：

输入：

6
2 5 1 5 4 5 
3
3 2 1

输出：

3
1

说明：

6个点的高度各为 2 5 1 5 4 5
如从第1格开始走,最多为3步, 2 4 5
从第2格开始走,最多只有1步,5
而从第3格开始走最多有3步,1 4 5
从第5格开始走最多有2步,4 5
所以这个结果是3。   

解题思路：

这道题是个标准的最长升序子序列问题，用动态规划求解。v存放梅花桩高度信息，result用来作动态规划表，每个位置对应的result值就是截止到当前遍历时间点时的最大行进步数；从前向后遍历梅花桩，每到某个位置，再遍历该位置前的梅花桩，若前面的位置低于当前位置，则刷新当前位置的result值，刷新结果为当前位置result值和前面位置result值+1这两者间的最大值；这样每个位置的result值动态刷新，直到遍历全部完成后，result值最大的数值就是结果。

测试代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    int num;
    while(cin>>num)
    {
        vector<int> v;
        for(int i=0;i<num;++i)
        {
            int temp;
            cin>>temp;
            v.push_back(temp);
        }
        vector<int> result(num,1);
        for(int i=0;i<num;++i)
        {
            for(int j=0;j<i;++j)
            {
                if(v[j]<v[i])
                {
                    result[i]=max(result[i],result[j]+1);
                }
            }
        }
        int max = *max_element(result.begin(), result.end());
        cout<<max<<endl;
    }
    return 0;
}